CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

Analiza el siguiente ejemplo correspondiente a una función trigonométrica.
Ejemplo.
Un jugador de foot ball americano patea el balón imprimiéndole una trayectoria que
forma un ángulo θ =40° con el piso y una velocidad v = 30 m/s. ¿Qué distancia recorre la
pelota en el aire? ¿Qué ocurre con la distancia cuando el ángulo θ se acerca a 90° si la
velocidad inicial es la misma?
Puede comprobarse que la distancia que recorrerá la pelota en el aire si no encuentra
obstáculos está dada por la fórmula
2
v sen2θ
d =
g
2
En donde g = 9. 8m
/ s g es la aceleración de vida a la gravedad.
Para responder a la primera pregunta calcula d para los datos del problema.
Con la ayuda de una calculadora o de tablas de funciones trigonométricas obtendrás
d ≈ 90.44 m
0
Para ver qué valor se aproxima d cuando Θ se aproxima a90
investigaremos
2
90 9 8
0 ( ) sen θ
lim =
→ .
θ
30 2
En esta ocasión nos ayudaremos de la gráfica de la función seno que aparece en la
siguiente figura.
2
-2
f(x)
0
194
f(x) =sen x
π/2 π 3π/2 2π
x (rad)