CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

5. Sea f una función definida en un intervalo abierto que contiene a a, la función f es
continua en a si, y sólo si
a) lim f ( x)
x→a
existe; b) f (a) existe y c) ) lim f ( x)
= f (a)
6. Si f es una función polinomial, entonces lim f ( x)
= f (a) para todo número real a.
x→a
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x→a
7. Las funciones polinomiales son continuas para toda xεR.
8. El límite de una función racional f, cuando x→a, puede hallarse evaluando f (a)
siempre que a este en su dominio, es decir, que no se anule el denominador cuando
x = a. En los valores de x que anulan el denominador el límite, si existe, puede ser
obtenido con frecuencia mediante manipulaciones algebraicas.
9. Las funciones racionales son continuas en todos los números reales, excepto en
aquellos que hacen cero su denominador. Son continuas en su dominio, que excluye
dichos puntos.
lim c = c para cualquier real a.
x→a
b) Suponiendo que los límites de las funciones f y g cuando x→a son ciertos
números L y M respectivamente.
10. a) Si c es una constante,
{ f(
x)
+ g(
x)
} = L + M
lim
x→a
{ f(
x)
− g(
x)
} = L − M
lim
x→a
{ f(
x)
⋅ g(
x)
} = L.
M
lim
x→a
lim
x→a
f(
x)
g(
x)
=
L
M
kf(
x)
= kL
lim
x→a
si M ≠ 0
para cualquier constante k
x→a+ lim [f (x) ]n = L n en donde n es un entero positivo.
lim f(
x)
=
n
x→a
n
L
con n entero positivo y L > 0 si n es par.
11. Se dice que una función tiene una discontinuidad infinita en a si los valores de la
función crecen o decrecen sin cota cuando x se aproxima a a por la izquierda, por la
derecha o por ambos lados.