CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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Realiza las siguientes actividades y verifica tus resultados. 1. Se va a cortar una viga rectangular de un tronco de sección transversal circular. Si la resistencia de la viga es proporcional al producto de su anchura por el cuadrado de su altura, encuentre las dimensiones de la sección transversal que da la viga de mayor resistencia. 2. A partir de un trozo cuadrado de cartulina de 21 cm por lado, construye una caja de base cuadrada sin tapa que pueda contener el máximo volumen de arroz. Recorta el trozo de cartulina en sus esquinas como se muestra en la figura siguiente: x x x x ACTIVIDADES DE GENERALIZACIÓN x x x x 21 cm Recorta los cuadrados sombreados y después dobla sobre la línea punteada para construir tu caja. La medida “x” tu la vas asignar arbitrariamente. Construye otras cajas para diferentes medidas de “x” y prueba cual de ellas tiene mayor capacidad. ¡Consigue un kilo de arroz! Después resuelve el problema analíticamente, es decir, utiliza lo que aprendiste en este fascículo para resolverlo. Compara los dos procedimientos ¿Qué conclusión obtienes? 212
3. Un paciente recibe una dosis inicial de 200 mg (miligramos) de cierto medicamento, posteriormente se le administran dosis de 100 mg cada 4 horas. La figura muestra la cantidad y(t) del medicamento en la sangre a las “t” horas. Calcule e interprete lim y( t) y lim y( t) . + t→8 300 200 100 0 y (mg) 4 8 12 16 20 213 t (hrs) − t→8
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COLEGIO DE BACHILLERES CÁLCULO DIF
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CAPÍTULO 2. APLICACIONES DE LA DER
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INTRODUCCIÓN El Cálculo Diferenci
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Antes de iniciar el estudio de este
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1.1 LA DERIVADA CAPÍTULO 1 LA FUNC
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Una bola sube verticalmente alcanza
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1.1.1 CONCEPTO DE DERIVADA Precisam
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Graficando f (x) = x 3 - 4x - 5 con
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Además, cuando Q tiende a P, la re
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Posición límite de las rectas sec
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El cálculo diferencial es el estud
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Observemos la gráfica. Gráfica No
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1.1.2 NOTACIÓN DE LA DERIVADA. Es
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2) DERIVADA DE LA VARIABLE INDEPEND
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2 3 Ejemplo. Calcula y’ si y = (
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Ejemplo. Considerando otra vez la e
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1. Usando la regla del producto cal
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Ejemplos. Derivar: y = x −6 39 3
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y = x 1/ 2 1 + x 1/ 2 = x 1/ 2 + x
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dy dx du = f '( u) y = g'( x) dx Co
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Contesta las siguientes preguntas c
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Ejercicios de aplicación. 4 2 a) S
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1. Calcula f ’ , f ’’ y f ’
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Ejemplo. Derivar 5x + y 2 2 − xy
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d) El numero “e”; se utiliza en
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f) DERIVADA DE ln u log u se puede
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Ejemplo. Derivar 3 x y = e donde u
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c) DERIVADA DE LA FUNCIÓN TANGENTE
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Derivar: ( x) f = 7sec x 3 y ´ = 7
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1.2.7 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGON
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Para las derivadas de las funciones
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cos y y’ = u’ despejamos y u' c
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despejando u′ = sec y ′ (1) y 2
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2 2 como tan y = sec y −1 y tan y
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FUNCIÓN DERIVADA A TRAVÉS DE LA R
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Para la solución de los problemas
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CAPÍTULO 2 APLICACIONES DE LA DERI
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CAPÍTULO 2 APLICACIONES DE LA DERI
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La gráfica queda como se muestra a
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Observa la gráfica y analiza las s
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1. Para cada una de las funciones s
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Al graficar la función se pueden a
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Ahora, observa nuevamente la gráfi
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Observa la tabla y la gráfica para
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Completa la siguiente tabla t P(t)
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y y c) d) c) Criterio de la Primera
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En un laboratorio de investigacione
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y como es un valor positivo de la d
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2.1.4 PUNTOS DE INFLEXIÓN Para la
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Por lo que el punto de inflexión s
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2. Para cada una de las siguientes
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a) para la ecuación de la recta ta
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2.3 PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE
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Planteamiento. El recipiente tiene
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Y, al igualar a cero, queda que −
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Planteamiento Como el aire escapa a
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Contesta las siguiente preguntas co
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Al sustituir t = 1.633 en ´h (t)´
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10) Se lanza verticalmente hacia ar
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La derivada nos permite resolver to
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ACTIVIDADES INTEGRALES Con el objet
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Compara las respuestas que obtuvist
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LÍMITES 3.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓ
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Como ya has visto, la derivada es u
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3.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CAPÍTU
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ACTIVIDAD DE REGULACIÓN Observa la
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Estos resultados apoyan la conjetur
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Recordemos que x 5 lim → f(x)=400
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Elabora una tabla en donde se muest
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Ahora puedes calcular los valores d
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3.1.3 CASOS EN LOS QUE EL LÍMITE N
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Indica si existe el límite en cada
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3.2 CONTINUIDAD Al estudiar los cua
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Precisemos un poco más, aunque de
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2) ¿Existe f (a)? ________________
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Contesta las siguientes preguntas.
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