CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

y’ =
−
2
9 −
2
4x
Entonces y’ (arc cos u) =
−
68
u'
1−
u
De la forma análoga a la de arco sen encuentre la forma de arc coseno.
c) DERIVADA DE LA FUNCIÓN ARCO TANGENTE
Derivar
y = arc tan
6x
y =
1+
( 3x
Derivar
2
3x
2
)
2 − x
y’= arc tan
3
y'
=
2
6x
=
1+
9x
u'
⎡ ⎛ 2 − x ⎞
⎢1
+ ⎜ ⎟
⎢ 3
⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦
=
4
2
u = 3x , u = 6x
2 − x
u =
3
( 2 x)
′
2
1
u = −
3
La derivada de la función
inversa arco coseno
2 2
2
2
⎤ ⎡ − ⎤ ⎡ ( 4 − 4x
+ x ) ⎤ 13 − 4x
+ x
⎥ ⎢1
+ ⎥ ⎢1
+
⎥
2
⎢⎣
− 1/
3
u'
Entonces y’ arc tan u =
1+
u
3
⎥⎦
=
⎢⎣
2
−
1
3
9
⎥⎦
=
La derivada de la función
inversa arco tangente
Teniendo presente que: sec 2 y – tan 2 y = 1 y sec 2 y = 1 + tan 2 y, sea y = arc tan u en
donde u = f(x) , escribiendo el inverso del arc tan u, el cual es tan y = u, derivando
como implícita:
y’ tan y = u’ ; sec 2 y y’= u’
−
3