CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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como una desigualdad cambia de sentido al tomar los recíprocos, los tomamos senα 1 > > cosα α senα 1 > lim > limcosα α →0 α α →0 senα 1 > lim > 1 es decir α 0 α si tomamos el límite cuando α → 0 queda... comolimcosα = 1 tenemos α →0 senα lim = = 1 → α →0 α a) DERIVADA DE LA FUNCIÓN ARCO SENO Derivar y arc sen x u x u' 10x 5 = 5 2 = = y’ = 10x 1− Entonces 2 = 10x 2 2 ( 5x) 1− 25x y'arc senu = u' 1− u 66 2 y = arc sen u = x u ' = y'= y’ = 1 2 x 1 2 x 1− x 2 1 x − x = 2 2 x y' 1 = 1− x( 1− x) u' ( ) 2 x La derivada de la función inversa de arc sen Si tenemos presente que sen 2 + cos 2 2 y = 1, entonces cos y = 1− y; sea y = arc sen u, de donde u = f(x) y escribiendo el inverso del arco sen u, se obtiene sen y = u, la cual al derivarla como una función implícita. sen y’ = u’ sen
cos y y’ = u’ despejamos y u' cos y como sen 2 y + cos 2 y = 1 entonces la derivada de la función arco seno. '= (1) 2 cos y = 1− sen y sustituyendo en (1) u' y' = (2) 2 1− sen y como sen y =u, elevando al cuadrado los dos miembros sen 2 y = u 2 , sustituyendo en y’ arc sen u = u' 1− u 2 b) DERIVADA DE LA FUNCIÓN ARCO COSENO Derivar x y = arc. cos 2 y’ = y’ = − − 1− 4 − 1/ 2 1 = − 1/ 2 1 2 2 = x = u x , 1/ 2 67 1/ 2 u ' = 2 2 2 2 ( x / 2) x 4 − x 1/ 2 4 − x 2 x y = arc cos 3 y’ = − 1− 1− 4 = − 2x 2 x 2 u = x 3 3 2 / 3 = − 2 / 3 4 = , 2 / 3 = − 2 u ′ = 3 2 2 2 2 ( 2x / 3) 4x 9 − 4x 1/ 3 9 − 4x 1− 9 = − 9 = − 1 2 2 / 3
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Planteamiento Como el aire escapa a
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Contesta las siguiente preguntas co
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Al sustituir t = 1.633 en ´h (t)´
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10) Se lanza verticalmente hacia ar
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La derivada nos permite resolver to
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ACTIVIDADES INTEGRALES Con el objet
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Compara las respuestas que obtuvist
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LÍMITES 3.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓ
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Como ya has visto, la derivada es u
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ACTIVIDAD DE REGULACIÓN Observa la
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Estos resultados apoyan la conjetur
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Recordemos que x 5 lim → f(x)=400
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Elabora una tabla en donde se muest
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Ahora puedes calcular los valores d
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Indica si existe el límite en cada
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Precisemos un poco más, aunque de
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f(x) 20 -3 0 3 f(x) 140 -1 0 1 2 3
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Límite de una Potencia y una Raíz
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3.2.3 LOS LÍMITES Y EL INFINITO a)
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Observa que hay otros casos en los
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c) Límite de una Función Cuando l
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e) Límites de Algunas Funciones Tr
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El valor de d depende del valor del
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5. Sea f una función definida en u
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) Bosqueja la gráfica de la funci
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c) Asíntota vertical x = 1; asínt
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3. a) 3 f '( x) = , 2 3x + 1 f '( x
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3. Un paciente recibe una dosis ini
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