CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

12. Si f (x) no se aproxima a ningún número real cuando x se aproxima a a, si no que
decrece sin cota (“se va a -∞”), lo cual se simboliza así:
lim f (x) = -∞
x→a
como -∞ no es un número real, entonces la función no tiene límites (finito) cuado x → a.
Si cuando x se aproxima a a, el valor de f (x) crece sin cota (“se va a +∞”) , lo que
denotamos de la siguiente manera:
1
lim = +∞ ,
x→a
x
entonces la función no tiene límites (finito) cuando x → a.
13. Si f (x) crece o decrece sin cota cuando x se aproxima a a, por la izquierda, por la
derecha o por ambos lados, entonces la gráfica de la función f se aproxima la recta
vertical x = a. Se dice que la recta x = a es una asíntota vertical de la gráfica de f.
14. Dada una función f, si cuando x crece sin cota o mejor, si cuando x tiende a infinito
f (x) se aproxima más y más a un número real L, se dice que :
lim
x→∞
f(
x)
Entonces la gráfica de f se aproxima a la recta y = L y se dice que esta recta es una
asíntota horizontal de la gráfica de f.
Más generalmente:
15. Si lim f(
x)
= L
x→∞+
200
= L
ó lim f(
x)
= L , o ambos, entonces la línea y = L es una asíntota
x→∞−
horizontal de la gráfica de la función f.
16. Las funciones que pueden expresarse en términos de un número finito de sumas ,
diferencias, productos, cocientes, potencias o raíces de polinomios se llaman
funciones algebraicas. Ejemplos de funciones algebraicas son las polinomiales y las
racionales.
Las funciones que no son algebraicas como las trigonométricas, exponenciales y
logarítmicas, se dice que son trascendentes.
17. El número e es una constante muy relacionada con los problemas humanos. Es un
número trascendente, no puede ser expresado completamente con un número finito
de dígitos, ni como raíz de una ecuación algebraica con coeficientes enteros, ni
como decimal infinito periódico; pero si puede expresarse así:
e =
lim
h→0
( ) h /
h 1
1 + =
lim
n→α
n
n ⎟ ⎛ 1 ⎞
⎜1
+ el valor de e está entre 2.718 y 2.719.
⎝ ⎠