CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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Continuidad de las Funciones Polinomiales Analizaremos en seguida la relación entre la continuidad y los límites de las funciones polinomiales. Observa la figura correspondiente a las gráficas de las funcione polinomiales, ¿adviertes que no tienen interrupciones en ningún elemento de su dominio (R)?, ¿se pueden dibujar sin despegar el lápiz del papel a lo largo de todo el eje “x”?, ¿son continuas para toda xεR? Así que según la evidencia gráfica: Las funciones polinomiales son continuas para toda xεR. Considerando la definición de función continua, ¿se cumplen las condiciones necesarias y suficientes para que las funciones polinomiales sean continuas en todo número real x? Es decir, para todo real a: 1) lim f(x) existe x→a 2) Existe f (a) 3) lim f(x) = f(a) x→a El análisis que efectuamos en el la sección anterior nos proporciona elementos para pensar que así es, esto refuerza la evidencia gráfica. y 164 1 f(x) = x 0 1 2 3 4 x
10 -10 -1 10 -5 -4 -3 -2 -1 -10 10 0 0 -10 y y 165 1 2 3 4 5 g( x) x x − 1 = x + 1 x x − 4 H(x) = 2 x − x − 6 2
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COLEGIO DE BACHILLERES CÁLCULO DIF
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INTRODUCCIÓN El Cálculo Diferenci
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Antes de iniciar el estudio de este
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Una bola sube verticalmente alcanza
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Graficando f (x) = x 3 - 4x - 5 con
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Además, cuando Q tiende a P, la re
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Posición límite de las rectas sec
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El cálculo diferencial es el estud
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Observemos la gráfica. Gráfica No
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2) DERIVADA DE LA VARIABLE INDEPEND
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2 3 Ejemplo. Calcula y’ si y = (
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Ejemplo. Considerando otra vez la e
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1. Usando la regla del producto cal
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Ejemplos. Derivar: y = x −6 39 3
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y = x 1/ 2 1 + x 1/ 2 = x 1/ 2 + x
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dy dx du = f '( u) y = g'( x) dx Co
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Contesta las siguientes preguntas c
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Ejercicios de aplicación. 4 2 a) S
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1. Calcula f ’ , f ’’ y f ’
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Ejemplo. Derivar 5x + y 2 2 − xy
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d) El numero “e”; se utiliza en
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f) DERIVADA DE ln u log u se puede
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Ejemplo. Derivar 3 x y = e donde u
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c) DERIVADA DE LA FUNCIÓN TANGENTE
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Derivar: ( x) f = 7sec x 3 y ´ = 7
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1.2.7 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGON
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Para las derivadas de las funciones
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cos y y’ = u’ despejamos y u' c
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despejando u′ = sec y ′ (1) y 2
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2 2 como tan y = sec y −1 y tan y
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FUNCIÓN DERIVADA A TRAVÉS DE LA R
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Para la solución de los problemas
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CAPÍTULO 2 APLICACIONES DE LA DERI
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La gráfica queda como se muestra a
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Observa la gráfica y analiza las s
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Al graficar la función se pueden a
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Ahora, observa nuevamente la gráfi
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Observa la tabla y la gráfica para
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Completa la siguiente tabla t P(t)
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En un laboratorio de investigacione
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y como es un valor positivo de la d
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