CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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Observa que la diferencia entre las gráficas es que la de g (x) es una recta sin interrupciones (es continua) mientras que la de f (x) es una recta con un hueco en (3, 6). Sin embargo, cuando x se aproxima a 3, ambas funciones se aproximan al mismo valor 6, esto es, lim f ( x) x →3 = x→3 lim g( x) = ( x + 3) Así que podemos usar la función g(x) para calcular el limite de la función f(x). ¿Cuál es la ventaja de usar g (x) = x + 3 para evaluar f ( x) La función g(x) es polinomial y, como se ha visto, para obtener el limite de una función polinomial g(x) cuando x tiende a un número real a, calculamos g (a). Concluyendo: 2 x − 9 lim = lim( x + 3) = 6 x→3 x − 3 x→3 170 lim x→3 Nótese que aunque f(x) no está definida para x = 3, f ( x) Calcula los siguientes limites empleando el método algebraico que acabamos de estudiar (factorización). 2 x −1 a) lim = x→−1 x + 1 2 x + 5x − 24 b). lim x→−8 x + 8 lim x→3 ACTIVIDAD DE REGULACIÓN Solución: a) –2 b) –11 c) 5a 2 – 1 2 5a h + 5ah c). lim h→0 h 2 − h
Continuidad de las Funciones Racionales Como ya se había mencionado las funciones racionales son concientes de polinomios, es decir tienen la forma f(x) = [g(x) / h(x) ] en donde g(x) y h(x) son polinomios y h(x) ≠ 0. Dominio de una Función Racional Una función racional f(x) no está definida para valores de x que anulen el denominador, pero si para los demás números reales, así que su dominio consiste en el conjunto de todos los números reales para los cuales el denominador sea distinto de cero. Responde las siguientes preguntas: ¿Cuál es el dominio de la función ACTIVIDAD DE REGULACIÓN 2 x − 9 f ( x) = ? x − 3 ¿Para que valores de x, x – 3 es igual a cero? ¿Qué pasa en el punto de abscisa x = 3 de su gráfica? ¿Es continua la gráfica de la función en este último punto? El dominio de f (x) es el conjunto de todos los números reales distintos de 3, esto es: (–∞, 3) U (3, ∞). 2 x − 9 El divisor de f ( x) = se hace igual a cero cuando x = 3. x − 3 La gráfica tiene un “hueco” en el punto de abscisa x = 3 y, por ende, no es continua allí. 171
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Posición límite de las rectas sec
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Observemos la gráfica. Gráfica No
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dy dx du = f '( u) y = g'( x) dx Co
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Contesta las siguientes preguntas c
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Ejercicios de aplicación. 4 2 a) S
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d) El numero “e”; se utiliza en
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Derivar: ( x) f = 7sec x 3 y ´ = 7
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FUNCIÓN DERIVADA A TRAVÉS DE LA R
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La gráfica queda como se muestra a
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Ahora, observa nuevamente la gráfi
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Observa la tabla y la gráfica para
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