CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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Compara tus respuestas con las afirmaciones que siguen: La función g(x) está definida para x = 50 ya que g(50) = 0, luego, el número 50 si pertenece al dominio de la función, es decir al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable x. La siguiente situación podría originar la gráfica de la figura anterior: Un grupo de estudiantes de bachillerato organizó una rifa para recabar fondos para su fiesta de graduación, el precio del boleto era de tantos pesos como kilogramos pesara el comprador, pero si una persona pesaba exactamente 50 kg el boleto era gratuito. Determina la regla de correspondencia de la función que describe el comportamiento del precio del boleto; compárala con la que se propone en el siguiente párrafo: • El precio del boleto está determinado por la función g(x) dada por: g(x) = x, si x ≠ 50 ; g(x) = 0 si x = 50 Si el peso de una persona está muy próximo a 50 kg, pero es inferior a 50 kg, ¿cuánto pagará por su boleto? Si una persona pesa un poco más de 50 kg, ¿obtendrá su boleto gratuitamente? ¿Qué sucede con el precio del boleto cuando x se aproxima a 50? Contestar a esta última pregunta implica determinar el límite de g(x) cuando x → 50 . Observando la figura puedes formarte una idea de cuál es el límite, pero ésta se reforzará con algunos cálculos. Recuerda el procedimiento numérico que usamos en el ejemplo anterior para obtener el límite. 144
Elabora una tabla en donde se muestre cómo varían los valores de g(x) para valores de x cercanos a 50 por la izquierda y por la derecha, y contesta lo siguiente: a) ¿Cuánto valen g(x) lim x→50− y g(x) ? lim x →50+ b) ¿Cuál es el limite de g(x) cuando x tiende a 50? Verifica si tu respuesta coincide con lo siguiente: Ya que g(x) = 50 lim x→50− es igual a 50. y g(x) = 50 , el límite de g(x) cuando x tiende a 50 existe y lim x→50+ Elabora tus conclusiones con respecto a este problema y su modelo matemático, entre ellas deben resaltar las siguientes: • Por más cerca que esté el peso de una persona a 50 kg, ella pagará su boleto para la rifa. Solamente que pese exactamente 50 kg se le eximirá del pago. • El g(x) = 50 es diferente a g(50) = 0...(a) lim x→50 A pesar de ello el límite existe. ¿Qué relación tiene la afirmación (a) con la gráfica de g?. ¿Ésta tiene interrupciones? Tus respuestas a estas preguntas, nos serán de gran utilidad para construir un importante concepto. En el ejemplo siguiente investigamos el límite en un punto en el que la función no está definida. Ejemplo. Observa la gráfica de la siguiente figura. 145
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COLEGIO DE BACHILLERES CÁLCULO DIF
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Una bola sube verticalmente alcanza
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Posición límite de las rectas sec
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El cálculo diferencial es el estud
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Observemos la gráfica. Gráfica No
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Ejemplo. Considerando otra vez la e
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1. Usando la regla del producto cal
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Ejemplos. Derivar: y = x −6 39 3
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y = x 1/ 2 1 + x 1/ 2 = x 1/ 2 + x
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dy dx du = f '( u) y = g'( x) dx Co
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Contesta las siguientes preguntas c
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Ejercicios de aplicación. 4 2 a) S
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1. Calcula f ’ , f ’’ y f ’
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Ejemplo. Derivar 5x + y 2 2 − xy
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d) El numero “e”; se utiliza en
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f) DERIVADA DE ln u log u se puede
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c) DERIVADA DE LA FUNCIÓN TANGENTE
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Derivar: ( x) f = 7sec x 3 y ´ = 7
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1.2.7 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGON
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Para las derivadas de las funciones
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cos y y’ = u’ despejamos y u' c
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despejando u′ = sec y ′ (1) y 2
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FUNCIÓN DERIVADA A TRAVÉS DE LA R
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Para la solución de los problemas
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La gráfica queda como se muestra a
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Observa la gráfica y analiza las s
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El valor de d depende del valor del
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3. a) 3 f '( x) = , 2 3x + 1 f '( x
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3. Un paciente recibe una dosis ini
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