CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

u'
Entonces y’ arc cot u = −
1+
u
2
70
La derivada de la función inversa
arco cotangente
De la forma análoga a la tangente inversa, encuentra la formula para la derivada de
arc cot.
e) DERIVADA DE LA FUNCIÓN ARCO SECANTE
Derivar:
y = arc sec (3x + 2) con u = 3x + 2 ; u´ = 3
y’ =
Derivar:
3
2 ( 3x
+ 2)
( 3x
+ 2)
− 1
y = arc sec
2
x
1 2
y’ = u'(
x ) =
2 4
x x − 1 x
2
=
3
2
( 3x
+ 2)
9x
+ 12x
+ 3
2x
Entonces y’ arc sec
x
=
− 1 x
4
u =
u
x
u'
2
4 −
2
u −1
1
La derivada de la función arco
secante
Si sabemos que sec 2 y – tan 2 y = 1 entonces tan 2 y = sec 2 y – 1 y tan y = sec y 1
2
Sea y = arc sec u donde u = f(x), si escribimos el inverso de arc sec u, entonces :
sec y = u
derivando como implícita. y’sec y = u’ ; sec y tan y y’ = u’
despejando
y
u'
sec y tan y
´= (1)
− .