CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - Conevyt

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Aceleración (segunda derivada): f ’’(t) = 2t – 2 f ’’(6) = 2(6) – 2 = 12 – 2 = 10 m/seg 2 Es decir en t = 6 segundos el móvil recorrió 36m con una velocidad de 24 m/seg y una aceleración de 10 m/seg. b) Debemos calcular f(3), f ‘ (3), f ’’(3) f( 3) 1 3 2 = ( 3) − ( 2) 3 = 27 − 9 3 = 9 − 9 = f ’(3) = (3) 2 – 2(3) = 9 – 6 = 3 m/seg f ’’(3) = 2(3) – 2 = 6 – 2 = 4 m/seg 2 46 0 mts En t = 3 seg el móvil recorrió cero m, (empezó retrocediendo y en t = 3 había avanzado los que había retrocedido. En t = 3 seg, su velocidad era de 3 m/seg y su aceleración de 4 m/seg. Resuelve los incisos “c” y “d” ¿Qué observas? Por último observamos que si la gráfica de la función desplazamiento con respecto al tiempo tiene la forma: 0 S ¿Cuál es la gráfica para las otras funciones? t (1) La velocidad es positiva y constante, lo que implica que la velocidad instantánea es la misma por cada instante y la aceleración es nula
Ejercicios de aplicación. 4 2 a) Sea f ( x) = x − 2x − x calcula f ’’’ (x) b) Si c) Sea 1 4 f ( x) = calcular f ( x) en x = 2 x h( x) − x 2 = 24 calcular f ’’(4) Para los ejercicios del inciso d) al i) toma en cuenta que una partícula se mueve según la ecuación. s − ACTIVIDAD DE REGULACIÓN 3 2 = t 6t , para t > 0 donde t esta en hrs. y s en km. d) Calcula la aceleración media en [3,5] e) Calcula la aceleración instantánea en t = 5 f) Calcula la aceleración instantánea en t = 1 g) ¿A que el valor “t” es igual a 0? h) ¿En que intervalo la velocidad es positiva? i) ¿En que intervalo la aceleración es positiva? La velocidad de un móvil se define como la derivada de una función. f' ( x) lim = h→0 f( x + h) − f( x) h Si el límite existe entonces la segunda derivada de f, será: f" ( x) lim = h→0 f' ( x + h) − f' ( x) h 47
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Planteamiento Como el aire escapa a
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10) Se lanza verticalmente hacia ar
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La derivada nos permite resolver to
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ACTIVIDADES INTEGRALES Con el objet
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El valor de d depende del valor del
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) Bosqueja la gráfica de la funci
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