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84 Elementos de cálculo, volumen 1
En los ejercicios 32 a 39 pruebe que la función
f dada es continua en el valor c indicado.
32. f(x) = x 2 − 3x + 1, c = 3
33. f(x) = x
x2 , c = 2
− 1
34. f(t) = √ t − 2, c = 3
2x + 1 si x ≤ 2
35. f(x) =
x2 , c = 2
+ 1 si x < 2
En los ejercicios 39 a 52 determine en qué
intervalos es continua la función dada. En
los puntos de discontinuidad diga si ésta
es evitable o inevitable. Para las discontinuidades
evitables redefina la función para
obtener una función continua en el punto correspondiente.
39. g(x) = x 4 + x 2 − x − 1
40. f(x) =
41. g(x) =
x + 2
x 2 − 3x + 2
x − 2
√ x 2 − 4
42. q(x) = x2 − 16
x − 4
43. h(x) = x
x2 + 2
√
10 − x
44. f(x) =
x − 5
45. f(x) =
|x + 2|
x + 2
3
46. f(x) =
x3 − 3x2 + 2x
2x + 4
47. f(x) =
x
si x > 2
2 + 1 si x ≤ 2
⎧
⎨ x
48. f(x) =
⎩
3 − 3 si x < 1
−2x
x + 3
si 1 ≤ x ≤ 3
si 3 < x
36. f(x) =
37. f(x) =
38. f(x) =
x 3 − 3 si x > 1
−2x si x ≤ 1
−3x + 1 si x ≥ −1
3 − x si x < −1
2x + 3 si x > 2
x 2 + 1 si x < 2
, c = 1
, c = −1
, c = 3
2x + 4
49. f(x) =
3 + x
2x + 3
50. f(x) =
x
si x < −1
si −1 ≤ x
si x > 2
2 + 3 si x < 2
⎧
⎨ 2x − 1
1
51. f(x) =
⎩ x−1
2x + 1
si x < 0
si 0 ≤ x < 1
si 1 ≤ x
⎧
⎨ 2x
x+1
52. f(x) =
⎩ x−1
−3x + 1
si x < −2
si −2 ≤ x < 2 y x = 1
si 2 ≤ x
53. Determine un valor de c para el cual la función
cx2 − 3 si x ≤ 2
f(x) =
cx + 2 si x > 2
sea continua en todo R.
54. Determine los valores de c para los que la
función
2cx + 1 si x ≤ 1
g(x) =
c2x − 2 si x > 1
sea continua en todo R.