Descargar

51 Elementos de cálculo, volumen 1
Ejemplo 19.
Calcular lim
x→−1
√ x + 5 − 2
x + 1
Solución: Aquí racionalizamos el denominador:
√
x + 5 − 2
lim
x→−1 x + 1
=
(
lim
x→−1
√ x + 5 − 2)( √ x + 5 + 2)
(x + 1)( √ x + 5 + 2)
=
x + 5 − 4
lim
x→−1 (x + 1)( √ x + 5 + 2)
=
x + 1
lim
x→−1 (x + 1)( √ x + 5 + 2)
=
1
lim √
x→−1 x + 5 + 2
=
1
√ =
−1 + 5 + 2 1
4
. △
Tercer método: combinación de los anteriores
Ejemplo 20.
x2 + x − 2
√
6 + x − 2
=
(x
lim
x→−2
2 + x − 2)( √ 6 + x + 2)
( √ 6 + x − 2)( √ =
6 + x + 2)
(x
lim
x→−2
2 + x − 2)( √ =
6 + x + 2)
6 + x − 4
(x
lim
x→−2
2 + x − 2)( √ =
6 + x + 2)
x + 2
(x + 2)(x − 1)(
lim
x→−2
√ =
6 + x + 2)
x + 2
lim
x→−2 (x − 1)(√6 + x + 2)
. = −12
△
lim
x→−2
Ejemplo 21.