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Tabla 2.1<br />
34 Elementos de cálculo, volumen 1<br />
✎<br />
❄<br />
sumas, restas<br />
productos,<br />
cocientes<br />
❄<br />
√<br />
x2 + 1<br />
x4 + x2 − 1<br />
x+ 5√ 1−x<br />
x2 ✌<br />
❄<br />
−1<br />
Funciones<br />
algebraicas trascendentes<br />
Figura 2.17. Arbol de las funciones<br />
❄<br />
sen x<br />
❲<br />
✎<br />
e<br />
❄<br />
x<br />
log x<br />
2.2 EL PROCESO DEL LÍMITE<br />
Los capítulos anteriores sirvieron para ilustrar la importancia de este<br />
proceso en la matemática y sus aplicaciones a modelos que describen<br />
situaciones. Aquí lo veremos con más detalle y lo utilizaremos en funciones<br />
cualesquiera.<br />
Ejemplo 2. Con la gráfica y una tabla de valores<br />
¿Qué le sucede a f(x) = x 2 + 3 cuando x se acerca a 3?<br />
Solución: La figura 2.18 corresponde a la gráfica de esta función. En<br />
ella podemos ver que entre más cerca se encuentren de 3 los valores de<br />
x, entonces los valores de f(x) se encuentran más cercanos a 12.<br />
La tabla 2.1 de valores refuerza esa percepción gráfica<br />
.<br />
.<br />
.<br />
.<br />
. 3<br />
.<br />
x 2,5 2,9 2,99 2,999 3,001 3,01 3,1 3,5<br />
f(x) 9,5 11,41 11,9401 11,994001 12,006001 12,0601 12,61 15,25<br />
.<br />
.<br />
.<br />
12 .<br />
.<br />
.<br />
Mediante gráficos y tablas<br />
de valores de las funciones<br />
se introduce el concepto de<br />
límite de una función en un<br />
punto. También se proporciona<br />
casos en los cuales el<br />
límite no existe.<br />
f tiende<br />
a 12<br />
<br />
y<br />
✻<br />
.............<br />
.............<br />
❄.............<br />
.............<br />
.............<br />
12 .............<br />
.............<br />
.............<br />
.............<br />
............. ✻.............<br />
3<br />
✲ x<br />
❃3✐<br />
<br />
x tiende a 3<br />
Figura 2.18. f(x) = x 2 + 3
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