Descargar

7 Elementos de cálculo, volumen 1
Solución: La primera observación que se puede hacer es que x = 1
no está en el dominio, pues si se sustituye x = 1 en la expresión
x 2 − 1
x − 1
se obtiene
12 − 1 0
=
1 − 1 0 ,
lo que no está definido (es una forma indeterminada). Sin embargo,
sigamos adelante: utilizamos una calculadora para calcular los valores
de f(x) con x cercano a 1. Tome en primer lugar x = 2 (2 está
alejado una unidad de 1, hacia la derecha); tenemos
f(2) = 22 − 1
2 − 1
= 4 − 1
1
= 3,
tomemos ahora x = 0 (0 está alejado una unidad de 1, hacia la
izquierda); tenemos
f(0) = (0)2 − 1
0 − 1
= 0 − 1
−1
= 1.
Hagamos lo mismo con x = 1, 5 (media unidad hacia la derecha de
1):
f(1, 5) = (1, 5)2 − 1 2, 25 − 1 1, 25
= = = 2, 5
1, 5 − 1 0, 5 0, 5
y con x = 0, 5 (media unidad a la izquierda de 1):
f(0, 5) = (0, 5)2 − 1
0, 5 − 1
= 0, 25 − 1
−0, 5
= −0, 75
−0, 5
= 1, 5.
Podemos continuar de esta manera. En la siguiente tabla de
valores aparecen los resultados utilizando valores de x cada vez Aproximación con
más próximos a 1 tanto por la izquierda (menores que 1) como por
la derecha (mayores que 1).
tablas de valores
Tabla 1.3
x se acerca a 1 por
la izquierda
.
1
x se acerca a 1 por
.
la derecha
x 0,9 0,99 0,999 1,001 1,01 1,1
f(x) 1,9 1,99 1,999 2,001 2,01 2,1
f se acerca
a 2 por la izquierda
.
2
.
f se acerca a 2
por la derecha