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55 Elementos de cálculo, volumen 1
representación de curvas geométricas en sistemas de coordenadas y, lo
más importante, el tratamiento del álgebra y la aritmética sin tanta limitación
con relación a la representación geométrica antigua. Si las curvas
de esta manera podían describirse con ecuaciones algebraicas, también
nuevas ecuaciones algebraicas permitían definir nuevas curvas que los
griegos antiguos no podían conocer (pues estaban “amarrados” a las
contrucciones geométricas con regla y compás). A los nuevos métodos
se les llamaría Geometría Analítica.
La nueva geometría permitió considerar un sinnúmero de nuevos
problemas matemáticos y físicos y, de la misma manera, ponía en evidencia
que el álgebra y la aritmética constituían campos teóricos independientes
de la geometría. Podría decirse que los siguientes siglos de la
historia de las matemáticas verían un cambio de énfasis de la geometría
hacia el álgebra.
Descartes y Fermat
Debe señalarse que la construcción de la geometría analítica fue completamente
imprescindible para la creación del Cálculo Diferencial e Integral.
Cabe mencionar algunos detalles interesantes:
• Por un lado, que el uso más sistemático de las coordenadas rectangulares
“cartesianas” fue realizado más bien por Fermat que por
Descartes (quien usó en general coordenadas oblicuas).
• En segundo lugar, la obra de Descartes en la que aparece la geometría
analítica fue publicada en 1637 como un apéndice del famoso
libro El discurso del Método e intitulado: La Géométrie. La obra de Fer- Un fundamento del
mat sería publicada hasta 1679 (póstumamente en la obra Varia opera
mathematica). Sin embargo se ha demostrado que Fermat había descubierto
el nuevo método antes que apareciera La Géométrie de Descartes.
• En tercer lugar: los nuevos métodos algebraicos, tanto para Descartes
como para Fermat se enfocaron hacia la solución de problemas geométricos.
Sin embargo, Descartes tenía mejor comprensión que Fermat en cuanto
a que se trataba de una metodología radicalmente nueva que rompía con
la tradición antigua.
La geometría analítica fue necesaria para la creación del Cálculo,
pero, también, se entendió mejor la importancia de la geometría analítica
cuando el Cálculo se desarrolló.
Cálculo
Descartes y las matemáticas
René Descartes al igual que matemático fue un gran filósofo, físico, y
también soldado. Fue abanderado del mecanicismo (la realidad se describe
con las leyes de la mecánica) y trató de dar un nuevo método
para obtener conocimiento verdadero basado en las matemáticas y sus
métodos. El siguiente párrafo fue escrito por él: La matemática universal
“...Todas las ciencias que tienen como finalidad investigaciones
acerca del orden y la medida están relacionadas con