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63 Elementos de cálculo, volumen 1
68. Dibuje la gráfica de una función g que satisfaga
simultáneamente todas las condiciones
siguientes:
(a) Su dominio sea R − {−2, 3} (b) Creciente
en todo su dominio
(c) lim f(x) no existe (d) lim f(x) no existe
x→−2 x→3
69. Escriba un ejemplo de dos funciones f y g
tales que lim
lim
x→2
[f(x) + g(x)] existe y sin embargo
x→2
f(x) no existe o lim g(x) no existe.
x→2
70. Suponga que f y g son funciones tales que
lim f(x) = 0 y lim[f(x)
· g(x)] = 1. Explique
x→c
x→c
por qué, bajo esa condiciones, se puede concluir
que lim
x→c g(x) no existe.
71. Considere la ecuación ax 2 + bx + c = 0.
Suponga que se mantienen constantes los coeficientes
b y c (siendo b > 0). Si hacemos que
el coeficiente a se aproxime a 0, ¿qué sucederá
con las raíces de la ecuación?
72. Se tiene una función g tal que g(x) = 0 para
todo x ∈ R y lim
x→0 g(x) = 1:
a) Determine una función f tal que
[g(x) · f(x)] = 1.
lim
x→0
b) Determine una función h tal que
[g(x) · h(x)] = −3.
lim
x→0
c) Determine una función p tal que
[g(x) · p(x)] no exista.
lim
x→0
73. Se define una función f del siguiente modo:
1 si x es número entero
f(x) =
2 si x no es número entero
a) Dibuje la gráfica de f.
b) ¿Existe lim
x→2 f(x)?
c) ¿Existe lim
x→3/2 f(x)?
d) ¿Para que valores de c existe lim
x→c f(x)?,
¿cuál es el valor del límite en los casos en que
existe?