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120 Elementos de cálculo, volumen 1
Tenemos
Lo anterior significa que
lim
h→0 +
|0 + h| − |0|
= lim
h
h→0 +
|h|
= 1,
h
lim
h→0− |0 + h| − |0|
= lim
h
h→0− |h|
= −1.
h
|0 + h| − |0|
lim
h→0 h
no existe.
y por lo tanto f ′ (0) no existe, es decir, f no es derivable en 0. △
La figura 5.12 representa la gráfica de f(x) = |x|.
Como podemos ver, esa gráfica tiene un “pico” en el punto de abscisa 0.
Los puntos donde la gráfica de una función tiene “picos” corresponden
a valores de la abscisa en los cuales la derivada no existe.
✻ y
.............
✲ x
❑ “pico”:
no hay derivada
Figura 5.12. f(x) = |x|