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2 Elementos de cálculo, volumen 1
CAPÍTULO 1
LAS RAZONES DE CAMBIO
Y LA DERIVADA
El verdadero viaje hacia el descubrimiento no
consiste en buscar nuevos horizontes sino en
tener nuevos ojos
Marcel Proust
Muchos de los aspectos de nuestra vida diaria como los de las
ciencias y las técnicas tienen que ver con el cambio de las cosas,
y en especial con el cambio de una cosa con relación a otras. La
velocidad de un automóvil, por ejemplo, representa un cambio de su
posición con respecto al tiempo (que también cambia). La razón de
cambio de la población o de la demanda de un producto industrial
o de la inflación con relación al tiempo son otros ejemplos que nos
reafirman que continuamente, a veces sin darnos cuenta, estamos
usando razones de cambio.
Las matemáticas y en particular la rama de ellas que se llama
Cálculo ofrecen la posibilidad de establecer modelos que permiten
estudiar este tipo de fenómenos. En este Capítulo discutiremos
algunos de estos problemas y veremos cómo ellos motivaron la
definición de ciertos conceptos matemáticos, que han resultado ser
de mucha importancia tanto en el desarrollo de la matemática
misma como en sus aplicaciones.
Se puede decir que el concepto central en el estudio del Cálculo
es el concepto de variación o cambio continuos.
“No existe el movimiento”
En el siglo V a.C., en la Grecia Antigua vivió un famoso filósofo
(discípulo de otro filósofo: Parménides) llamado Zenón de Elea.
Una de las cosas que se propuso fue demostrar que el movimiento