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13 Elementos de cálculo, volumen 1
• Podemos suponer que nos acercaremos mejor a la velocidad
en el segundo 5 con la velocidad promedio en el intervalo que
transcurre entre el tiempo 4, 9 seg y 5 seg. Calculemos:
En t = 4, 9 seg tenemos
d = 4, 9(4, 9) 2 m = 117, 649 m
La nueva velocidad promedio es
122, 5 m − 117, 649 m
5 seg − 4, 9 seg
0, 1 seg
= 4, 851 m
= 48, 51 m/seg
Esta es una nueva aproximación a la velocidad en 5 seg.
Segunda
maciónaproxi-
⇛ Nótese la considerable diferencia que existe entre ambas
aproximaciones. ⇚
Calculemos ahora la velocidad promedio en un intervalo aún
más cercano a 5: entre 4, 99 y 5.
GRÁFICAS DE FUNCIONES
Dada una función real de variable real, generalmente podemos
hacer una representación gráfica que nos permita conocer mejor
la función. Existen técnicas en el Cálculo que nos permiten dibujar
una función con bastante detalle. Sin embargo, para ciertas
funciones “simples” podemos dibujar su gráfica a partir de unos
cuantos puntos.
Si tenemos la función f : A −→ B, con y = f(x), representamos en
un sistema de ejes coordenados pares ordenados de números reales
(x, y), donde y es la imagen de x (siendo x elemento de A).
Por ejemplo, para representar la función f : R −→ R tal que f(x) =
2 − x 2 , consideramos una tabla de valores.
De la tabla se obtienen varios pares ordenados de números reales que
corresponden a puntos que van a estar en la gráfica de la función.
Estos son: (−2, −2), (−1, 1), (0, 2), (1, 1), (2, −2). De modo que
en el sistema de ejes dibujamos esos puntos y luego trazamos una
curva que los contenga. El dibujo resultante es un bosquejo de la
gráfica de la función dada.
.
Recuadro 1.2: Gráficas
−2
x f(x) = 2 − x 2
-2 -2
-1 1
0 2
1 1
2 -2
♣
−1
y
✻
2♣
1
0 1 2
♣ −2 ♣
♣
✲ x