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93 Elementos de cálculo, volumen 1<br />
4.2 LÍMITES AL INFINITO Y ASÍNTOTAS<br />
HORIZONTALES<br />
“Sí existe el movimiento”<br />
Retomemos en este capítulo la paradoja de la Dicotomía de Zenón que<br />
mencionamos en el capítulo primero. Podemos representar la situación<br />
de la siguiente manera:<br />
El corredor debe recorrer 500 750 875<br />
d1 = 500<br />
y debe recorrer<br />
y así sucesivamente.<br />
d1 + d2 = 500 + 250,<br />
Escribamos S1 = d1 = 500<br />
S2 = d1 + d2 = 750<br />
S3 = d1 + d2 + d3 = 875<br />
S4 = d1 + d2 + d3 + d4 = 937, 5<br />
y podemos seguir<br />
S20 = d1 + d2 + · · · + d20 = 999, 99905<br />
S50 = d1 + d2 + · · · + d50 = 1 000 − 8, 8817842 −13<br />
S100 = d1 + d2 + d3 + · · · d100 = 1 000 − 7, 8886091 −28<br />
Llamamos al conjunto de los números S1, S2, S3, . . . , Sn, . . . una<br />
sucesión de sumas, y la denotamos (Sn)n∈N.<br />
Notamos que al crecer n, el valor Sn se acerca cada vez más al valor<br />
1 000.<br />
Expresamos modernamente lo anterior diciendo<br />
lim<br />
n→+∞ Sn = 1 000.<br />
Entonces, la suma infinita de cantidades que consideró Zenón no nos<br />
da un valor infinito. Nos da la distancia 1 000.<br />
Límites al infinito<br />
En lo que sigue vamos a estudiar los límites infinitos para diversas<br />
funciones.<br />
Aquí consideraremos un problema diferente al considerado en capítulos<br />
anteriores. En ellos nos hemos preguntado qué pasa con f(x)<br />
S1<br />
Figura 4.9.<br />
Aquí se estudia el comportamiento<br />
de las funciones<br />
cuando la variable independiente<br />
tiende a infinito.<br />
Se analiza el concepto de<br />
asíntota vertical.<br />
S2<br />
S3<br />
Una suma infinita que<br />
da un número finito<br />
2<br />
y<br />
✻<br />
Figura 4.10. f(x) = 2x+5<br />
x−2<br />
2<br />
✲ x
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