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matemáticas. Las aplicaciones se incluyen cuando su inclusión
tiene sentido teórico y pedagógico (no artificialmente), es decir:
una vez que se posee el conocimiento de los conceptos y
los métodos matemáticos que se van a aplicar. El nivel de las
aplicaciones es introductorio, y solo se busca que el estudiante
aprecie el tipo de usos que tiene el Cálculo.
• Para favorecer un sentido de realidad y “terrenalidad” del
Cálculo y de las matemáticas, hemos incluido notas y secciones
históricas a lo largo de todos los capítulos. La historia
de las matemáticas permite comprender que sus resultados no
son verdades infalibles o absolutas, sino construcciones realizadas
por personas de carne y hueso y en sociedades particulares.
• El Capítulo 9, “Temas adicionales: una introducción”, busca
crear una ventana por la que el y la estudiante puedan mirar
hacia otras partes del mundo de las matemáticas, y formarse
una visión con una perspectiva más amplia. Por eso la aproximación
que se le ha imprimido es apenas introductoria.
• Las secciones de ejercicios han sido divididas conforme a tipos
distintos de práctica y evaluación: selección única, falso y
verdadero, desarrollo. Esto favorece la comprensión de los
conceptos (y no solo la mera aplicación de procedimientos y
“recetas”), pero, además, prepara a los estudiantes para las
diferentes evaluaciones que tendrán que realizar (como en las
pruebas del Bachillerato). Para beneficio de la autoevaluación
ofrecemos las respuestas de todos los ejercicios impares
propuestos.
El primer volumen contiene un tratamiento completo del tema
de los límites, pero lo hace dándole significado al concepto de límite
dentro del Cálculo Diferencial. Es decir, los métodos infinitesimales
solo tienen significado en su utilización tanto en las derivación como
en la integración; en sí mismos resultan abstractos y vacíos. Por eso
es que en el Capítulo 1 del Volumen I se introduce intuitivamente
la derivada, lo que conduce a la necesidad de los límites y luego,
en el último capítulo de este volumen, se desarrolla la derivada
plenamente usando los límites. De esta manera el estudiante comprenderá
mejor la utilidad de los métodos infinitesimales.
El segundo volumen desarrolla plenamente el Cálculo en las funciones
trigonométricas, exponenciales y logarítmicas (capítulos 6 y
7). Hasta aquí llega el tronco del libro. Los últimos tres capítulos
de este volumen son complementarios y buscan fortalecer los resultados
estudiados o abrir una perspectiva más amplia del Cálculo.
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