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76 Elementos de cálculo, volumen 1
para obtener una nueva función que sí es continua en x = c (así se
evitaría la discontinuidad).
Esto no se puede hacer en el caso de discontinuidades inevitables.
Ejemplo 13. Caculando discontinuidades evitables e inevitables
Determinar cuáles son los puntos de discontinuidad de la función
⎧
⎨ 3x + 1 si x < 1
f(x) = x
⎩
2 + 3 si 1 < x ≤ 3
4x + 1 si 3 < x
y
15 ✻
12
Indicar cuáles son evitables y cuáles son inevitables. 4 ❜
✲
Solución:
La función está definida en R − {1, 3} tiene entonces dos puntos de
discontinuidad: en x = 1 y en x = 3
Tenemos que
por lo tanto
lim
x→1
x→1
f(x) = 4 y lim f(x) = 4
− +
lim f(x) = 4
x→1
y entonces en x = 1 hay una discontinuidad evitable.
Por otra parte
por lo tanto
lim
x→3
x→3
f(x) = 12 y lim f(x) = 13
− +
lim f(x) no existe
x→3
por lo que en x = 3 hay una discontinuidad inevitable y es de salto
(porque existen los dos límites laterales). △
Ejemplo 14. Redefiniendo una función
Determine los puntos de discontinuidad de la función
f(x) = x2 − 1
x − 1
y redefina la función para que sea continua en R.
Solución:
Figura 3.17.
❜
1 3
x