Descargar

CAPÍTULO 5
LA DERIVADA
.
En los capítulos anteriores hemos introducido de manera intuitiva la
noción de derivada y, luego, hemos estudiado el concepto de límite y sus
propiedades.
Esto nos va a permitir establecer en lo que sigue la definición de
la derivada con un mayor grado de precisión matemática. Aunque esta
precisión se empezaría a desarrollar con los matemáticos del siglo XIX,
la realidad es que, en sus aspectos esenciales, los resultados que vamos a
estudiar a continuación (y los que cubrirían básicamente los cursos universitarios
de pregrado en cálculo diferencial e integral) fueron obtenidos
en los dos siglos anteriores. Los padres del Cálculo, Newton y Leibniz, y
los grandes matemáticos que les siguieron como los hermanos Bernoulli,
Euler, D’Alembert y otros, desarrollaron ampliamente el nuevo campo
matemático y sus aplicaciones a las ciencias físicas sin las precisiones y
el rigor que solo se lograría en el siglo XIX.
En el Capítulo 1 vimos que el cálculo de la velocidad instantánea
en un momento era equivalente al del valor de la pendiente de la recta
tangente a la función que describe el movimiento considerado.
Si f(x) = x3 , la derivada en el punto (2, 8) es la pendiente de la
recta tangente en ese punto:
Esta ciencia (matemáticas) no tiene como único
objetivo contemplar eternamente su propio
ombligo; ella toca la naturaleza y algún día hará
contacto con ella. En ese día será necesario
descartar las definiciones puramente verbales y
no ser nunca más la víctima de palabras vacías.
Henri Poincaré