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124 Elementos de cálculo, volumen 1
Algunas derivadas especiales
1. Si f(x) = k (constante), entonces f ′ (x) = 0.
2. Si f(x) = x entonces f ′ (x) = 1.
3. Si f(x) = x n (para n un número real), entonces
f ′ (x) = nx n−1 .
Ejemplo 35. Aplicación de derivadas especiales
Según el punto 3 anterior tenemos:
• Si g(x) = x 21 entonces g ′ (x) = 21x 21−1 = 21x 20 .
• Si h(x) = x 4
3 entonces h ′ (x) = 4
4
3x 3 −1 = 4
3
• Sea r(x) = √ x. Como √ x = x 1
2 entonces
r ′ (x) = ( √ x) ′ = (x 1
x 1
3 .
2 ) ′ = 1
1
2x 2 −1 = 1
2
• Sea f(x) = 1
1 . Como
x x = x−1 entonces
f ′ (x) =
1
′
x
x− 1
2 = 1
2 √ x .
= (x −1 ) ′ = −1x −1−1 = −x −2 = −1
.
x2 El siguiente teorema nos da propiedades generales de las derivadas.
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