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53 Elementos de cálculo, volumen 1<br />
expresiones algebraicas.<br />
lim<br />
x→0<br />
Ejemplo 24.<br />
√ √<br />
x + h − x<br />
Calcular lim<br />
h→0 h<br />
1 1<br />
x+2 − x<br />
x<br />
= lim<br />
x→0<br />
= lim<br />
x→0<br />
x−(x+2)<br />
x(x+2)<br />
x<br />
−2<br />
x(x+2)<br />
x<br />
−2x<br />
= lim<br />
x→0 x(x + 2)<br />
−2<br />
= lim<br />
x→0 x + 2<br />
= −1<br />
Solución: Observe que en este caso aparecen dos variables: x y h. Para<br />
efectos del cálculo del límite es h la que hacemos variar hacia 0 (pues<br />
dice h → 0), la x se trata como si fuera constante. Tenemos entonces:<br />
lim<br />
h→0<br />
√ x + h − √ x<br />
h<br />
(<br />
= lim<br />
h→0<br />
√ x + h − √ x)( √ x + h + √ x)<br />
h( √ x + h + √ x)<br />
(x + h) − x<br />
= lim<br />
h→0 h( √ x + h + √ x)<br />
h<br />
= lim<br />
h→0 h( √ x + h + √ x)<br />
1<br />
= lim √ √<br />
h→0 x + h + x<br />
1<br />
= √ √<br />
x + 0 + x<br />
=<br />
1<br />
2 √ x<br />
2.4 COORDENADAS Y GEOMETRÍA<br />
ANALÍTICA<br />
Pareciera lo más natural el realizar la representación de curvas o funciones<br />
en coordenadas rectangulares. Sin embargo, la humanidad tuvo<br />
△<br />
△<br />
Aquí se esboza brevemente<br />
el desarrollo histórico de<br />
la Geometría Analítica y<br />
se proporciona alguna información<br />
referente a René<br />
Descartes.
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