Descargar

11 Elementos de cálculo, volumen 1
Calcular las velocidades y aceleraciones instantáneas fue uno de
los problemas que cautivó la atención de los principales matemáticos
del siglo XVII.
1.2 CAÍDA LIBRE Y CÁLCULO DE
RECTAS TANGENTES
Uno de los asuntos más interesantes en la historia de las ciencias
fue el de la caída libre de los cuerpos. La pregunta es: si se lanzan
dos cuerpos de diferente peso desde lo alto de un edificio ¿cuál
cae más rápido? Supóngase que el aire no produce resistencia ni
fricción en ninguno de los dos cuerpos. Antes de seguir leyendo:
¿cómo contestaría usted esa pregunta?
La respuesta correcta fue dada por el gran científico italiano
Galileo Galilei (1564–1642), quien descubrió que en el vacío (sin
resistencia ni fricción del aire) los cuerpos caen con la misma velocidad,
caen al mismo tiempo. Es interesante señalar que Galileo
descubrió este principio observando que las velocidades con la que
caen dos cuerpos difieren menos en el aire que en el agua. Algo así
Aquí se estudia, en primera
instancia, el concepto de
velocidad instantánea mediante
el caso de un cuerpo
en caída libre. Posteriormente
se estudia la pendiente
de una recta tangente a
una curva en un punto dado.
como que si disminuye la resistencia del medio, la diferencia entre Galileo descubrió la
las velocidades de dos cuerpos disminuye, llegando esta diferencia
a ser nula en el vacío.
Galileo no solo descubrió eso sino que describió el movimiento
en caída libre matemáticamente:
(si el cuerpo se deja caer).
d = 4, 9t 2
Suponga que usted se para en lo alto de un edificio y deja caer
una piedra hacia el suelo (note que no la lanza, solo abre su mano
para que caiga) y suponga que la única fuerza que actúa sobre la
piedra es la gravedad. Sea t el tiempo (medido en segundos) que
transcurre desde el momento en que usted deja caer la piedra y
algún instante determinado, y d la distancia (medida en metros)
recorrida por la piedra hasta ese instante. Como d depende de t,
escribimos d(t) en vez de d. Como dijimos antes, Galileo descubrió
que se tiene la relación
d(t) = 4, 9t 2 .
ley de los cuerpos en
caída libre
Torre de Pisa