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17 Elementos de cálculo, volumen 1<br />
LA ECUACIÓN DE LA RECTA<br />
Recuerde que la ecuación de una recta (no vertical) está dada por y = mx + b.<br />
El valor m se llama la pendiente de la recta y es una medida de la inclinación de la recta con respecto al<br />
eje x;<br />
el valor b se llama y−intersección y determina la ordenada del punto en que la recta corta al eje y.<br />
Si los puntos (x1, y1) y (x2, y2) pertenecen a la recta<br />
entonces podemos calcular la pendiente mediante la<br />
fórmula<br />
m = y2 − y1<br />
x2 − x1<br />
y la intersección se puede calcular mediante<br />
b = y1 − mx1 o b = y2 − mx2.<br />
Por ejemplo si una recta ℓ contiene los puntos (−1, 3)<br />
y (2, 4), entonces<br />
m =<br />
4 − 3 1<br />
=<br />
2 − (−1) 3<br />
De manera que la ecuación de la recta es<br />
.<br />
θ<br />
b<br />
y<br />
✻<br />
y b = 4 − 1 2 10<br />
· 2 = 4 − =<br />
3 3 3 .<br />
y = 1 10<br />
x +<br />
3 3 .<br />
Recuadro 1.3: Rectas<br />
La figura 1.5 corresponde a la gráfica de la función y = 4, 9x2 .<br />
Esta es la misma función que vimos antes solo que usando otros<br />
nombres para las variables. Considere las tres rectas que se dan en<br />
la figura 1.6.<br />
19, 6<br />
♣<br />
(x2, y2)<br />
♣<br />
(x1, y1)<br />
m = y2 − y1<br />
x2 − x1<br />
y<br />
✻<br />
ℓ : y = mx + b<br />
✲ x<br />
4, 9 ♣<br />
♣<br />
0 1 2<br />
✲ x<br />
Figura 1.5. d(t) = 4, 9t 2<br />
♣
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