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CAPÍTULO 2
LÍMITES
La esencia de las matemáticas es su libertad.
Georg Cantor
Los dos conceptos centrales sobre los que se fundamenta el Cálculo
Diferencial e Integral son los de función y límite. Si bien es posible estudiarlos
sin mucha referencia gráfica, la realidad es que se comprenden
mejor si se posee a la par una visualización gráfica y geométrica. De la
misma manera y como hemos podido apreciar en el capítulo anterior,
el concepto de derivada (también el de integral) admite un sentido eminentemente
visual y su tratamiento gráfico es muy adecuado. En este
libro daremos un especial énfasis a los aspectos geométricos y gráficos
presentes en los diferentes asuntos que trataremos. Por eso antes de
entrar directamente al concepto de límite vamos a repasar rápidamente
el tema de las funciones y la representación gráfica.
2.1 FUNCIONES Y SU REPRESENTACIÓN
GRÁFICA
Como veremos al final de este Capítulo en términos históricos, la representación
de curvas geométricas en coordenadas (en particular las rectangulares)
supuso en el siglo XVII una auténtica revolución teórica,
fundamental para la creación y progreso del Cálculo. Cada punto de
una curva se puede representar por números: las coordenadas (x, y), y
la curva se podría describir por medio de una ecuación. De la misma
manera, recíprocamente, una ecuación nos daría una curva geométrica.
En esta sección se repasa el
concepto de función. Se da
énfasis a la obtención de información
cualitativa referente
a una función a partir
de su gráfica.