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87 Elementos de cálculo, volumen 1
De un modo parecido definimos la notación
lim f(x) = −∞
x→c
(el límite de f(x) cuando x tiende a c es menos infinito).
Ejemplo 15. Límite infinito cuando x → 0
Considere f(x) = −1
. Realicemos una tabla de valores tomando x muy
x2 cercano a 0
Tabla 4.2
.
.
.
.
. 0
.
x -0,5 -0,1 -0,01 -0,001 0,001 0,01 0,1 0,5
−1
x 2 -4 -100 -10000 -1000000 -1000000 -10000 -100 -4
.
.
.
.
. ?
.
Es bastante claro, a partir de la tabla 4.2, que
−1
lim = −∞.
x→0 x2 La figura 4.2 representa la gráfica de esta función. △
Ejemplo 16. Límite infinito cuando x → 1
Consideremos la función f(x) = 1
.
x − 1
tomando x cercano a 1.
Esta es una tabla de valores
Tabla 4.3
.
.
.
.
. 0
.
x 0,5 0,9 0,99 0,999 1,001 1,01 1,1 1,5
1
x−1 -2 -10 -100 -1000 1000 100 10 2
.
.
.
.
. ?
.
A partir de la tabla 4.3 podemos decir que
lim
x→1 −
1
= −∞, lim
x − 1 x→1 +
1
= ∞
x − 1
y
✻
0
Figura 4.2. f(x) = −1
x 2
y
✻
Figura 4.3. f(x) = 1
x−1
La gráfica de esta función se representa en la figura 4.3. △ Asíntota vertical
1
✲ x
✲ x