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139 Elementos de cálculo, volumen 1
Problemas y preguntas de desarrollo
21. Para cierta función diferenciable f sabemos
que f(1, 03) = 3, 85 y f(1, 05) = 3, 82. Dé
un valor estimado razonable de f ′ (1, 03); justifique
su respuesta.
22. Para cierta función diferenciable f se sabe que
f(5) = 3, y f ′ (5) = 0, 3. Dé un valor estimado
razonable de f(5, 04); justifique su respuesta.
En los ejercicios 23 a 28 utilice la definición
de derivada o su forma alternativa para calcular
la derivada de la función en el punto x
indicado en cada caso.
23. f(x) = x 2 − x + 1, x = 1
24. f(x) = √ x + 3, x = 2
25. f(x) = 3
, x = −1
x − 2
26. f(x) = x 3 − x 2 + 1, x = 0
27. f(x) = √ 2x + 5, x = 2
28. f(x) = 3x
x2 , x = 1
+ 1
En los ejercicios 29 a 33 utilice la definición de
derivada o su forma alternativa para calcular
la función derivada de la función dada en cada
caso.
29. f(x) = x 2 + 1
30. f(x) = √ x − 5
31. f(x) = 2
x + 3
32. f(x) = x 3 − 1
33. f(x) = 1
x 2 +1
34. En cada una de ístas figuras se representa la
grífica de una funciín f. Utilice en cada caso la
informaciín dada en el dibujo para calcular de
modo aproximado el valor de f ′ (1) (sugerencia:
calcule la pendiente de la recta dada en el
dibujo).
(a)
(b)
0, 75
0, 5
0, 25
1
1, 75
1, 5
1, 25
2
✻
Figura 5.30.
0, 75
0, 5
0, 25
1
1, 75
1, 5
1, 25
2
✻
Figura 5.31.
0, 5 1 1, 5 2
0, 5 1 1, 5 2
35. En cada ísta figura se representa la grífica de
una funciín g. Utilice la informaciín dada en
el dibujo para calcular de modo aproximado el
valor de f ′ (2).
2
1, 75
1, 5
1, 25
1
0, 75
0, 5
0, 25
✻
Figura 5.32.
0, 5 1 1, 5 2
✲
✲
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