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137 Elementos de cálculo, volumen 1
5.5 EJERCICIOS DEL CAPÍTULO 5
1.
Interpretación gráfica
En los ejercicios 1 a 4 la figura dada representa una función f. En cada caso determine:
(a) los valores de x para los cuales f ′ (x) = 0,
(b) los valores de x para los cuales la función no es derivable.
−4−3−2
−1
y
✻
Figura 5.23.
1
❞
2 3
2.
✲ x
Falso o Verdadero
−4−3−2
−1
y
✻
Figura 5.24.
1 2 3 4
3.
✲ x
−4−3−2
−1
y
✻
Figura 5.25.
❞
1 2 3 4
4.
✲ x
En los ejercicios 5 a 10 diga si la afirmación es falsa o verdadera (explique).
5. Si f es una función continua en x = 4 entonces
podemos asegurar que existe f ′ (4).
6. Si f y g son funciones derivables tales que
f(x) > g(x) para todo x entonces f ′ (x) >
g ′ (x) para todo x.
7. Si f ′ (c) = 0, g ′ (c) = 0 y h(x) = f(x)g(x)
entonces h ′ (c) = 0.
8. Si p(x) = f(x)h(x)g(x), entonces p ′ (x) =
f ′ (x)h(x) + h ′ (x)g(x) + g ′ (x)f(x).
9. Si la figura 5.27 representa la gráfica de una
función f entonces podemos asegurar que
f ′ (1) = f ′ (2).
−4−3−2
−1
y
✻
Figura 5.26.
1 2 3 4
✲ x
10. Según la figura 5.27 podemos afirmar que
f ′ (2) > f(−2).
−4−3−2
−1
Figura 5.27.
y
✻
1 2 3 4
✲ x