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49 Elementos de cálculo, volumen 1
Ejemplo 15.
x
lim
x→1
3 − 1
x2 − 1
(x − 1)(x
= lim
x→1
2 + x + 1)
(x − 1)(x + 1)
=
x
lim
x→1
2 + x + 1
x + 1
= 3
. 2
△
Ejemplo 16.
x
lim
x→2
3 − x2 − 3x + 2
x2 − 5x + 6
lim
x→2
(x − 2)(x 2 + x − 1)
(x − 3)(x − 2)
x
lim
x→2
2 + x − 1 5
= = −5
. x − 3 −1 △
=
=
RACIONALIZACIÓN
En una fracción algebraica que contenga radicales, racionalizar es eliminar el radical del denominador
o del numerador. Normalmente el radical no desaparece del todo de la expresión sino que “cambia de
lugar”.
Ejemplo: Racionalizar el denominador en
x
√ x + 2 + √ x .
Se trata de que el denominador no contenga races. El método es multiplicar el numerador y el denominador
por una expresión que permita que en el denominador no queden las races. Es de gran ayuda
recordar las fórmulas de factorización (vea el recuadro sobre ese tema). En este caso, con el fin de utilizar
la fórmula de diferencia de cuadrados procedemos as:
x
√ x + 2 + √ x =
x( √ x + 2 − √ x)
( √ x + 2 + √ x)( √ x + 2 − √ x)
= x(√x + 2 − √ x)
√ 2 √ 2 =
x + 2 − x x(√x + 2 − √ x)
=
x + 2 − x
x(√x + 2 − √ x)
2
De modo parecido se procede si hay que racionalizar el numerador, pero en ese caso eliminando las races
del numerador.
.
Recuadro 2.4: Racionalización