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112 Elementos de cálculo, volumen 1<br />
8<br />
y<br />
✻<br />
y = x 3<br />
2<br />
y = 12x − 24<br />
<br />
✲ x<br />
Figura 5.1. y = 12x − 24 es tangente a la curva en (2, 8)<br />
Construyamos una secante que pase por los puntos (2, 8) y (x, f(x))<br />
un punto cualquiera. La siguiente figura nos representa la situación:<br />
y tangente: pendiente f<br />
✻<br />
′ (2)<br />
✠<br />
8<br />
f(x)<br />
✿<br />
x<br />
secante: pendiente f(x)−f(2)<br />
x−2<br />
Figura 5.2. Secante y tangente<br />
Consideremos la razón<br />
f(x) − f(2)<br />
x − 2<br />
✈<br />
2<br />
= x3 − 8<br />
x − 2 ,<br />
que sabemos es la pendiente de la recta secante. Si construimos nuevas<br />
secantes con x más cerca de 2, obtenemos una colección de rectas secantes<br />
que se acercan cada vez más a la recta tangente.<br />
✲<br />
x
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