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19 Elementos de cálculo, volumen 1<br />
Estas pendientes en cada caso corresponden también a velocidades<br />
promedio.<br />
y<br />
✻<br />
De la secante a la tangente<br />
③<br />
tangente<br />
tangente<br />
Figura 1.9. Tangentes<br />
✲<br />
x<br />
Figura 1.8. Tangentes<br />
Sin embargo, no podemos utilizar esa fórmula para calcular la<br />
pendiente m3 de L3 puesto que solo conocemos un punto de esa<br />
recta. ¿De qué manera podríamos intentar un cálculo de m3, es<br />
decir, de la pendiente de la recta tangente a la gráfica en el punto<br />
(5, 122, 5)?<br />
Si en lugar de la recta tangente consideramos una recta secante<br />
cuya “inclinación” sea muy próxima a ella, la pendiente de esta<br />
secante será una aproximación de la pendiente de la tangente. Una Pendiente de la recta<br />
posibilidad es la m tangente<br />
∗ calculada antes, de modo que podríamos decir<br />
que<br />
m3 ∼ = 48, 51<br />
Pero podemos obtener mejores aproximaciones considerando valores<br />
de x cada vez más próximos a 5. En la tabla 1.6 se dan algunas<br />
aproximaciones de la pendiente de la recta tangente.<br />
Tabla 1.6<br />
x y ∆x ∆y<br />
∆y<br />
∆x ∼ = m3<br />
4,99 122,01049 0,01 0,48951 48,951<br />
4,999 122,4510049 0,001 0,0489951 48,9951<br />
4,9999 122,495100049 0,0001 0,004899951 48,99951<br />
Si seguimos la tabla 1.6 podemos considerar como valor de la<br />
pendiente de la recta tangente m3 = 49.
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