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97 Elementos de cálculo, volumen 1
Ejemplo 22. Dos asíntotas horizontales
En la figura 4.12 se representa la gráfica de una función f.
4
−3
y
✻
✲ x
Figura 4.12. Asíntotas horizontales
Ahí vemos que hay dos asíntotas horizontales que son y = −3, y = 4.
Tenemos lim f(x) = 4 y
x→−∞
lim f(x) = −3.
x→∞
△
El siguiente teorema nos sirve para calcular límites al infinito.
Teorema 4.3. Propiedades de los límites al infinito
1. Si k es una constante entonces lim k = k y lim k = k
x→∞ x→−∞
2. Si n es un número natural par entonces lim
x→∞ xn = ∞ y lim
x→−∞ xn = ∞
3. Si n es un número natural impar entonces lim
x→∞ xn = ∞ y lim
x→−∞ xn = −∞
4. Si m es un número natural par entonces lim
x→∞
5. Si m es un número natural impar entonces lim
x→∞
m √ x = ∞
m √ x = ∞ y lim
x→−∞
m √ x = −∞
6. Si k es un número racional positivo y r es un número real arbitrario entonces
lim
x→∞
r
= 0 y lim
xk x→−∞
r
x k = 0 siempre que xk esté definido.
Además, son válidas las propiedades dadas en los teoremas 2.1 y 4.2
si en vez de x → c escribimos x → ∞ o escribimos x → −∞.