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18 Elementos de cálculo, volumen 1
(4, 78.4)
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L1 L2 L3
.
(5,
122.5)
secantes
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.......
.
tangente
......
.
.
. . . .
✙.
.
✶
❄
✙..................................
(4.5, 99.225)
Figura 1.6. Secantes y tangentes
Las rectas L1 y L2 son secantes y cortan a la gráfica en dos
puntos. Mientras que intuitivamente vemos que la recta L3 es una
recta tangente y solo “toca” a la gráfica en el punto (5, 122, 5).
Podemos calcular las pendientes de las rectas L1 y L2 utilizando
la fórmula que se da cuando se conocen dos puntos pertenecientes
a la recta (vea el recuadro 1.3), así obtenemos que
• La recta L1 pasa por los puntos (4, 78, 4) y (5, 122, 5), por lo
tanto la pendiente de la recta L1 es
m1 =
122, 5 − 78, 4
5 − 4
.
= 44, 1
Esta es la misma velocidad promedio en el intervalo de tiempo
entre los 4 segundos y los 5 segundos.
y tangente
✻
secante
✲
Figura 1.7. Secantes y tangentes
• La recta L2 pasa por los puntos (4, 5, 99, 225) y (5, 122, 5), Cálculo de pendientes
por lo tanto la pendiente de la recta L2 es
de rectas secantes
m2 =
122, 5 − 99, 225
5 − 4, 5
= 23, 275
0, 5
= 46, 55
Esto equivale a la velocidad promedio de los 4, 5 seg a los 5
seg.
• Aún podemos calcular más pendiente de rectas secantes tomando
valores de x más próximos a 5, por ejemplo la pendiente de
la recta que pasa por (4, 9, 117, 649) y (5, 122, 5) es
m ∗ =
122, 5 − 117, 649
5 − 4, 9
= 4, 851
0, 1
= 48, 51
x