Descargar

38 Elementos de cálculo, volumen 1
“El límite de f(x) cuando x tiende a c es igual a L”
Simbólicamente se escribe
Se tiene entonces que
lim f(x) = L
x→c
lim
x→3 x2 + 3 = 12,
x
lim
x→2
2 − 4
= 4.
x − 4
EL VALOR ABSOLUTO
Recuerde que el valor absoluto se define de la siguiente manera:
x
|x| =
−x
si
si
x ≥ 0
x < 0
Lo anterior significa que si un número es positivo o cero entonces es igual a su valor absoluto y si el
número es negativo entonces su valor absoluto es su opuesto.
Algunas propiedades
.
1) |x| ≥ 0 para todo x ∈ R 2) |xy| = |x| |y| para todo x, y en R
3) |x + y| ≤ |x| + |y| para todo x, y en R 4) |x| < k es equivalente a −k < x < k
5) |x| > k es equivalente a x > k o x < −k
Recuadro 2.1: Valor absoluto
• En el ejemplo 4 tenemos una situación diferente. En este caso,
cuando x tiende a 0 por la derecha entonces g(x) tiende a 1, pero
cuando x tiende a 0 por la izquierda se tiene que g(x) tiende a −1.
En estas circunstancias se dice que el límite de g(x) cuando x
tiende a 0 no existe.
Es decir Un límite que no ex-
|x|
lim no existe.
iste
x→0 x
• Finalmente, en el cuarto ejemplo tampoco existe el límite de f(x)
cuando x tiende a 0, porque la tabla no presenta tendencia hacia
ningún valor fijo sino que las imágenes crecen o decrecen sin límite
a medida que aproximamos x a 0. Esto es:
1
lim
x→0 x
no existe.