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107 Elementos de cálculo, volumen 1
5.
8.
En los ejercicios 5 a 8 la figura dada representa un función f. En cada caso determine lo siguiente:
(a) lim f(x)
x→2 +
(b) lim f(x)
x→2− (c) lim
x→2 f(x)
(d) lim f(x)
x→0 +
(e) lim f(x)
x→0− (f) lim
x→0 f(x)
(g) lim f(x)
x→+∞
(h) lim f(x)
x→−∞
(i) Las asíntotas verticales y horizontales de f.
2
y
Figura 4.22.
y
2
Figura 4.25.
✻
✻
−2
2
✲ x
✲ x
Falso o Verdadero
2
6.
y
Figura 4.23.
En los ejercicios 9 a 15 diga si la afirmación dada es verdadera o falsa (explique).
9. Si lim
x→2 f(x) = +∞ entonces podemos asegurar
que si a < b < 2 entonces f(a) < f(b).
10. Si lim
x→c f(x) = −∞ entonces lim
x→c −f(x) = ∞.
11. Si lim f(x) = 8 entonces existe un valor M
x→+∞
tal que para todo x > M se tiene que f(x) ≤ 8.
12. Si f es discontinua en 5 entonces la recta x = 5
es una asíntota vertical de f.
✻
2
✲ x
7.
y
Figura 4.24.
✻
3
2
✲ x
13. Si x = 3 es una asíntota vertical de f(x) entonces
f(3) no existe.
14. Si y = 5 es una asíntota horizontal de f(x)
puede existir algún valor c tal que f(c) = 5.
15. Si lim
x→+∞ f(x) = +∞ entonces debe existir un
intervalo ]M, +∞[ en el cual la función es creciente.