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138 Elementos de cálculo, volumen 1
Selección única
En los ejercicios 11 a 20 escoja la opción que responda o complete correctamente la proposición dada.
11. Si f(x) = √ 2x + 3 entonces f ′ (3) es igual al
siguiente límite
√ √
9 + h − 3
9 + 2h − 3
(a) lim
(b) lim
h→0 h
h→0 h
√
2 · 3 + 3 + h − 3
(c) lim
(d)
√ h→0 h
9 + h + 3
lim
h→0
h
12. En x = 0 la función
x2 si x < 0
f(x) =
x si x ≥ 0
es
(a) derivable y continua (b) derivable y no
continua (c) continua y no derivable (d) no
continua y no derivable
13. Si f y g son funciones tales que f(2) = 3,
f ′ (2) = −1, g(2) = 2 y g ′ (2) = 4 entonces
(f · g) ′ (2) es igual a
(a) −4 (b) 5 (c) 10 (d) 2
14. Para las mismas funciones del ejercicio anterior
se tiene que (f/g) ′ (2) es igual a
(a) −1/4 (b) −7/8 (c) 5/8 (d) −7/2
15. Sean f y g funciones tales que g(x) = f(−x)
para todo x, entonces
(a) g ′ (x) = f ′ (x) (b) g ′ (x) = −f ′ (x)
(c) g ′ (−x) = −f ′ (x) (d) g ′ (−x) = f ′ (x)
16. ¿En que valores de x no es derivable la siguiente
función?
⎧
⎨ 3 − x si x ≥ 1
f(x) = x
⎩
2 + x
|x + 1| − 1
si 0 ≤ x < 1
si x < 0
(a) Solo en −1 y 1 (b) En −1, 1 y 0
(c) Solo en −1 y 0 (d) Solo en 1 y 0
17. Sean f y g funciones derivables tales que
f [g(x)] 2
es derivable. La derivada de
f [g(x)] 2
es igual a
(a) 2f ′
[g(x)] 2
· g(x) · g ′ (x)
(b) 2f ′
[g(x)] 2
· g ′ (x)
(c) 2f[g(x)] · g ′ (x) (d) 2f ′ (x) · g ′ (x)
18. Si f es una función derivable en x = 3 y
f ′ (3) = 2, entonces podemos afirmar que:
f(r) − 9
(a) lim = 2
r→3 r − 3
(b) lim f(x) = 2
x→3
f(r) − f(2)
(c) lim
= 3 (d) lim f(x) = f(3)
r→2 r − 2
x→3
19. La figura 5.28 corresponde a una función f.
Considere las siguientes afirmaciones:
I. f no es derivable en x = 1.
II. f es derivable en x = 2.
III. f es derivable en x = 0.
De estas afirmaciones son verdaderas:
(a) Solo I (b) Todas
(c) Solo I y III (d) Solo III
2
y
✻
1
−1 1 2
Figura 5.28.
❜
✲ x
f(2)
✻ y
2
Figura 5.29.
y = 3x − 4
✲ x
20. Según la figura 5.29, la recta de ecuación y =
3x−4 es tangente a la gráfica de f en el punto
(2, f(2)). Según esto, podemos afirmar que:
(a) f ′ (2) = 3 y f(2) = −4
(b) f ′ (2) = −4 y f(2) = 3
(c) f ′ (2) = 3 y f(2) = 2
(d) f ′ (2) = 2 y f(2) = 3