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140 Elementos de cálculo, volumen 1
En los ejercicios 36 a 60 calcule la derivada de
la función dada utilizando las propiedades de
la derivada (no use la definición).
36. g(t) = t 4 − 3 √ t
37. h(x) = 3 √ x + 5 3√ x
38. f(t) =
t + 2
t − 3
39. f(t) = t2 − 3
t 2 + 3t
40. g(x) = 2x3 + x2 + 1
2x2 + 1
√
t + 2
41. f(t) =
t2 − 3
42. h(x) = (x 5 − 2x)(x 3 + x 2 − x)
43. h(x) = (x −3 − 2x 2 )(3x 2 + x 1/2 − 3x)
44. g(x) = ( 1√
−2 1
x + 3x )( 4√
x + x)
2
3
45. h(x) = (4 − 5√ 2x)(x −3 + x 2 − x)
46. f(x) =
2
x + √ x
47. g(x) = 2 3√ x + x − 1
2x 2 + x
48. g(x) = (3x + 15) 10
49. f(t) = √ 3t + 1
50. g(x) = 3 3√ x 2 + x + 1
51. f(x) =
√ 2x + 1
3x + 2
52. g(x) = x + 3√ x2 + 1
x2 + 2
x3 − 2x
53. f(x) =
x4 + 3x2 5 54. h(x) =
x 2 + x − 1
x 2 − x + 1
55. h(t) = 5t −5 + 4√ t + t 1/2
56. h(x) = (−2x 3 + 15x) −8
57. h(x) = (x2 + 3x)(x 2 + 4)
2x + 1
58. h(x) = (x3 − 3 √ x)(2x 2 + 4x)
x + 5
59. f(x) = 2x + 5 √ 2x 3 + x 2
60. h(r) = 5(3r + 1) 3 + 2(r 2 − 3r) −3
En los ejercicios 61 a 65 calcule la primera, segunda,
tercera y cuarta derivadas de la función
dada en cada caso.
61. f(x) = x 3 − 2x + 5
62. g(x) = x 5 + x 4 − 2x
63. h(x) = 2 √ x
64. g(t) = t −4 + 3t −5
65. g(r) = 3r −5/2 + 2 3√ r
Las ecuaciones dadas en los ejercicios 66 a 70
definen y como función implícita de x. En
cada caso determine dy
dx .
66. x 2 + 3y 2 = 5
67. xy − x 2 + y 3 = 0
68. 2x 2 y + 3xy 2 = 1
69. x 3 y 2 + xy = 2y
70. (x 2 + y 2 ) 2 = x 4 + y 5