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84 Elementos de cálculo, volumen 1 En los ejercicios 32 a 39 pruebe que la función f dada es continua en el valor c indicado. 32. f(x) = x 2 − 3x + 1, c = 3 33. f(x) = x x2 , c = 2 − 1 34. f(t) = √ t − 2, c = 3 2x + 1 si x ≤ 2 35. f(x) = x2 , c = 2 + 1 si x < 2 En los ejercicios 39 a 52 determine en qué intervalos es continua la función dada. En los puntos de discontinuidad diga si ésta es evitable o inevitable. Para las discontinuidades evitables redefina la función para obtener una función continua en el punto correspondiente. 39. g(x) = x 4 + x 2 − x − 1 40. f(x) = 41. g(x) = x + 2 x 2 − 3x + 2 x − 2 √ x 2 − 4 42. q(x) = x2 − 16 x − 4 43. h(x) = x x2 + 2 √ 10 − x 44. f(x) = x − 5 45. f(x) = |x + 2| x + 2 3 46. f(x) = x3 − 3x2 + 2x 2x + 4 47. f(x) = x si x > 2 2 + 1 si x ≤ 2 ⎧ ⎨ x 48. f(x) = ⎩ 3 − 3 si x < 1 −2x x + 3 si 1 ≤ x ≤ 3 si 3 < x 36. f(x) = 37. f(x) = 38. f(x) = x 3 − 3 si x > 1 −2x si x ≤ 1 −3x + 1 si x ≥ −1 3 − x si x < −1 2x + 3 si x > 2 x 2 + 1 si x < 2 , c = 1 , c = −1 , c = 3 2x + 4 49. f(x) = 3 + x 2x + 3 50. f(x) = x si x < −1 si −1 ≤ x si x > 2 2 + 3 si x < 2 ⎧ ⎨ 2x − 1 1 51. f(x) = ⎩ x−1 2x + 1 si x < 0 si 0 ≤ x < 1 si 1 ≤ x ⎧ ⎨ 2x x+1 52. f(x) = ⎩ x−1 −3x + 1 si x < −2 si −2 ≤ x < 2 y x = 1 si 2 ≤ x 53. Determine un valor de c para el cual la función cx2 − 3 si x ≤ 2 f(x) = cx + 2 si x > 2 sea continua en todo R. 54. Determine los valores de c para los que la función 2cx + 1 si x ≤ 1 g(x) = c2x − 2 si x > 1 sea continua en todo R.
CAPÍTULO 4 LÍMITES INFINITOS Y AL INFINITO Un matemático que no tenga también algo de poeta nunca será un matemático completo. Karl Weierstrass Trataremos en este capítulo con dos tipos diferentes de límites. En primer lugar, veremos los límites infinitos y, posteriormente, veremos qué sucede con las funciones cuando la variable independiente tiende a infinito. 4.1 LÍMITES INFINITOS Y ASÍNTOTAS VERTICALES Consideremos el siguiente límite lim x→0 1 |x| . Como podemos ver de la gráfica, si hacemos variar x tendiendo a 0 (por la derecha y por la izquierda), la gráfica “sube” ilimitadamente. A través de gráficos y tablas de valores se estudia en esta sección el caso de funciones que crecen o decrecen ilimitadamente cuando los valores de la variable independiente se aproximan a un valor dado, esto es: límites infinitos. Se relaciona esta situación con el aspecto gráfico de las funciones: las asíntotas verticales.
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PREFACIO Elementos de Cálculo Dife
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Estos capítulos, al igual que toda
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f tiende a 12 CAPÍTULO 2: LÍMITES
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VOLUMEN II CAPÍTULO 6: LAS FUNCION
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INTRODUCCIÓN El Cálculo Diferenci
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Un poco de historia Los grandes cre
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Cauchy (1789-1857), Karl Weierstras
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3 Elementos de cálculo, volumen 1
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CAPÍTULO 2 LÍMITES La esencia de
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