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136 Elementos de cálculo, volumen 1 XVIII el énfasis que tuvo la construcción matemática fuera de aplicaciones. El impacto de los trabajos de Leibniz en la comunidad científica y matemática de la época fue grande. Por ejemplo, a partir de los mismos y en relativamente poco tiempo, los hermanos suizos Bernoulli desarrollaron enormemente los resultados de lo que hoy sería el cálculo universitario de pregrado. A pesar de que la notación y formulación de Leibniz eran más útiles, los matemáticos ingleses se negaron a usarlas durante décadas, debido a la disputa entre Newton y Leibniz sobre la “paternidad” del Cálculo. Con esto se hizo un flaco favor a las matemáticas en Inglaterra. A diferencia de Newton, Leibniz murió sin honores, fue enterrado con solo la presencia de su secretario y los sepultureros. Formas de poliedros en estudios de perspectiva por Paolo Ucello, pintor italiano del Renacimiento
137 Elementos de cálculo, volumen 1 5.5 EJERCICIOS DEL CAPÍTULO 5 1. Interpretación gráfica En los ejercicios 1 a 4 la figura dada representa una función f. En cada caso determine: (a) los valores de x para los cuales f ′ (x) = 0, (b) los valores de x para los cuales la función no es derivable. −4−3−2 −1 y ✻ Figura 5.23. 1 ❞ 2 3 2. ✲ x Falso o Verdadero −4−3−2 −1 y ✻ Figura 5.24. 1 2 3 4 3. ✲ x −4−3−2 −1 y ✻ Figura 5.25. ❞ 1 2 3 4 4. ✲ x En los ejercicios 5 a 10 diga si la afirmación es falsa o verdadera (explique). 5. Si f es una función continua en x = 4 entonces podemos asegurar que existe f ′ (4). 6. Si f y g son funciones derivables tales que f(x) > g(x) para todo x entonces f ′ (x) > g ′ (x) para todo x. 7. Si f ′ (c) = 0, g ′ (c) = 0 y h(x) = f(x)g(x) entonces h ′ (c) = 0. 8. Si p(x) = f(x)h(x)g(x), entonces p ′ (x) = f ′ (x)h(x) + h ′ (x)g(x) + g ′ (x)f(x). 9. Si la figura 5.27 representa la gráfica de una función f entonces podemos asegurar que f ′ (1) = f ′ (2). −4−3−2 −1 y ✻ Figura 5.26. 1 2 3 4 ✲ x 10. Según la figura 5.27 podemos afirmar que f ′ (2) > f(−2). −4−3−2 −1 Figura 5.27. y ✻ 1 2 3 4 ✲ x
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PREFACIO Elementos de Cálculo Dife
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Estos capítulos, al igual que toda
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f tiende a 12 CAPÍTULO 2: LÍMITES
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VOLUMEN II CAPÍTULO 6: LAS FUNCION
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INTRODUCCIÓN El Cálculo Diferenci
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Un poco de historia Los grandes cre
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Cauchy (1789-1857), Karl Weierstras
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