Descargar

90 Elementos de cálculo, volumen 1
Ejemplo 18. Aplicaciones del teorema 4.2
Calcular los siguientes límites.
Solución:
3x
1. lim
x→2 (x − 2) 2
3. lim
x→−3− x + 2
x2 − 9
5. lim
x→5 +
x − 6
x2 − 5x
1. Observe que podemos escribir
y tenemos
2. lim
x→1 +
2x
x2 − 1
3
4. lim
+ 5x
x→−1 (x + 1) 2
3x
1
= 3x ·
(x − 2) 2 (x − 2) 2
1
lim 3x = 6, lim = ∞
x→2 x→2 (x − 2) 2
Entonces, por el punto 2 del teorema se tiene que
2. En este caso:
y tenemos
2x
x 2 − 1 =
lim
x→1 +
lim
x→2
3x
= ∞
(x − 2) 2
2x 2x
=
(x + 1)(x − 1) x + 1 ·
2x
= 1, lim
x + 1 x→1 +
Por lo tanto (punto 2 del teorema):
lim
x→1 +
2x
x2 = ∞
− 1
3. Procedemos de modo parecido en este caso:
y como
entonces
x + 2
x 2 − 9 =
lim
x→−3− x + 2
x − 3
1
x − 1
1
= ∞
x − 1
x + 2 x + 2
=
(x − 3)(x + 3) x − 3 ·
1
= , lim
6 x→−3− lim
x→−3 −
x + 2
x2 = −∞
− 9
1
x + 3
1
= −∞
x + 3
Figura 4.6. f(x) = 3x
(x−2) 2