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126 Elementos de cálculo, volumen 1
Solución: En lo que sigue verifique usted qué propiedades se usan en
cada caso:
1. f ′ (x) = (8x 4 ) ′ = 8(x 4 ) ′ = 8 · 4x 3 = 32x 3
2. g ′ (x) = (x 5 + x 3 ) ′ = (x 5 ) ′ + (x 3 ) ′ = 5x 4 + 3x 2
3. h ′ (x) = (x 6 − 123) ′ = (x 6 ) ′ − (123) ′ = 6x 5 − 0 = 6x 5
4. p ′ (x) = [(x −4 ) √ x] ′ = (x −4 ) ′√ x + (x −4 )( √ x) ′ =
−4x −5√ x + x −4 · 1
2 √ x
5. r ′
x3 (x) =
x2 + 1
′
= 3x2 (x 2 + 1) − x 3 (2x)
(x 2 + 1) 2
= (x3 ) ′ (x 2 + 1) − x 3 (x 2 + 1) ′
(x 2 + 1) 2
= 3x4 + 3x 2 − 2x 4
(x 2 + 1) 2
=
= x4 + 3x 2
(x 2 + 1) 2
6. s ′ (x) = [(x 5 + 4x) 15 ] ′ = 14(x 5 + 4x) 14 · (x 5 + 4x) ′ =
14(x 5 + 4x) 14 · (5x 4 + 4)
Ejemplo 37.
Calcular la derivada de las siguientes funciones
1. q(x) = 2x 5 + 4x 3 + 2x.
2. f(x) = (x 5 − 2x 3 )(x 14 + 15x 2 + 6x)
3. g(t) =
t + 1
t 2 − 3t + 1
4. h(t) = 3√ t 3 + 5t − 4
Solución:
1. q ′ (x) = (2x 5 + 4x 3 + 2x) ′ = 10x 4 + 12x 2 + 2.
2. f ′ (x) = [(x 5 − 2x 3 )(x 14 + 15x 2 + 6x)] ′ =
(5x4 − 6x2 )(x14 + 15x2 + 6x) + (x5 − 2x3 )(14x13 + 30x + 6)
3. g ′
t + 1
(t) =
t2 ′
=
− 3t + 1
1(t2 − 3t + 1) − (t + 1)(2t − 3)
(t2 − 3t + 1) 2 .
Note que aquí se utilizó la letra t como variable independiente.
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