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83 Elementos de cálculo, volumen 1
18. Sea f una función para la cual se cumple que:
f(x) = −1, lim f(x) = −1 y f(2) = 1.
− +
lim
x→2
x→2
Considere las siguientes proposiciones:
I. lim
x→2 f(x) no existe,
II. f es continua en x = 2,
III. 2 no pertenece al dominio de f.
De las anteriores proposiciones, son verdaderas:
(a) Todas (b) I y III (c) Solo II (d) Ninguna.
19. Si f es una función continua en 2 y se
tiene que lim f(x) = w y lim f(x) = −w
x→2 + x→2− entonces podemos asegurar que
(a) w = 1 (b) w puede ser cualquier número
real (c) w = 2 (d) w = 0
20. Sea f una función continua en todo R y sea
g una función que satisface: lim g(x) = 2 y
x→1
g(1) = 0; podemos afirmar que el límite
f(g(x)) es igual a:
lim
x→1
(a) f(0) (b) f(1) (c) f(2) (d) No existe.
Problemas y preguntas de desarrollo
En los ejercicios 24 a 31 calcule el límite que
se indica o establezca que no existe.
24. lim
x→6 +
25. lim
x→6 −
26. lim
x→2 +
27. lim
x→2 −
√ x − 6
√ x − 6
3
x3 − 8
3
x3 − 8
21. Sea f una función tal que f(4) = 2 y
lim f(x) = 3. Entonces, podemos afirmar lo
x→4− siguiente:
(a) f es continua en x = 4 (b) lim f(x) = 2
x→4 +
(c) lim f(x) = 3 (d) f es discontinua en
x→4 +
x = 4
22. Sea f una función definida por f(x) =
Podemos afirmar lo siguiente:
2x − 1
3x + 2 .
(a) f está definida y es continua en todo R
(b) f está definida y es continua en R−{−2/3}
(c) f está definida y es continua en R − {1/2}
(d) f está definida y es continua
en R − {−2/3, 1/2}
23. Si la figura 3.25 representa la gráfica de una
función f, ¿en cuáles puntos f está definida y
no es continua?
(a) −1, 1, 2 y 3 (b) −1 y 3
(c) −1, y 2 (d) −1, 2 y 3
❡
✉
✻ y
❡
−1 1 2 3
Figura 3.25.
28. lim
t→5 +( t2 − 25 + 3)
29. lim
t→2 +
(t − 2) 2
t − 2
(t − 2) 2
30. lim
t→2 −
31. lim
y→6 +
t − 2
y2 − 36
t + 6
✉
✲ x