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4 Elementos de cálculo, volumen 1
“Aquiles, símbolo de rapidez, tiene que alcanzar la tortuga,
símbolo de morosidad. Aquiles corre diez veces
más ligero que la tortuga y le da diez metros de ventaja.
Aquiles corre esos diez metros, la tortuga corre uno;
Aquiles corre ese metro, la tortuga corre un decímetro;
Aquiles corre ese decímetro, la tortuga corre un centímetro;
Aquiles corre ese centímetro, la tortuga un milímetro;
Aquiles el milímetro, la tortuga un décimo de milímetro,
y así infinitamente, de modo que Aquiles puede correr
para siempre sin alcanzarla. Así la paradoja inmortal.”
Jorge Luis Borges
“La perpetua carrera de Aquiles y la tortuga”
1930.
¿Qué piensa usted? ¿Es el movimiento producto de nuestra
imaginación?
Los métodos que condensaría el Cálculo Diferencial e Integral
en el siglo XVII responderían con toda precisión a este tipo de
paradojas. Pero para eso la humanidad tuvo que atravesar un El Cálculo responde a
largo período desde el siglo V a. C.
la paradoja de la Dicotomía
de Zenón
1.1 RAZONES DE CAMBIO
¿Cómo se mide la variación?
Podemos distinguir algunas maneras de medir la variación o cambio,
por ejemplo el cambio absoluto o incremento y el cambio
relativo.
Ejemplo 1. Variación absoluta
Juan abrió una cuenta de ahorros con |c 500, al cabo de dos meses
Juan fue al Banco a averiguar su saldo. Le dijeron que ahora tenía
|c 520. Esto es, Juan tiene ahora |c 20 más; el cambio absoluto en la
cuenta de ahorros de Juan fue de |c 20. Por otra parte, Juan tiene
ahora un 4% más de lo que tenía en un principio; el cambio relativo
en su cuenta fue de 4%. △
El cambio absoluto o incremento es una diferencia: lo que tiene Incrementos
Se repasa en esta sección, en
primer lugar, el concepto de
variación de una cantidad.
Luego se estudia el concepto
de razón de cambio, con especial
énfasis en el caso particular
de la velocidad.