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importantes transformaciones que se vivieron durante los siglos XV
y XVI con el Renacimiento y la Reforma protestante. Los cambios
intelectuales, culturales, políticos y sociales, que se dieron en el
Renacimiento y, al mismo tiempo, aquellos que se cristalizaron en
la revolución científica y matemática, constituyeron los fundamentos
de la sociedad occidental moderna. En esa medida el Cálculo
Diferencial e Integral está en el corazón del tipo de conocimiento,
cultura y de sociedad del que, esencialmente, somos parte.
Problemas de partida
Cuatro tipos de problemas fueron los que de manera directa motivaron
la creación del Cálculo:
Uno de ellos fue la determinación de la velocidad y la aceleración
de un cuerpo si se conoce la distancia en función del
tiempo.
Otro fue el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes determinados
por curvas o superficies.
El tercer problema era determinar cuándo una función (que
describe un fenómeno real) alcanzaba un valor máximo o
mínimo.
El cuarto problema estaba asociado a la geometría, y era cómo
calcular las rectas tangentes y normales a una curva en un
punto.
Newton y Leibniz demostraron que con métodos infinitesimales
se resolvían los cuatro tipos de problemas planteados.
El Cálculo infinitesimal fue ampliamente desarrollado durante
el siglo XVIII en sus métodos propiamente matemáticos como,
también, en sus aplicaciones a las diferentes ciencias de la naturaleza.
Los nombres de Leonhard Euler, los hermanos Jacques
(1654–1705) y Jean Bernoulli (1667–1748) , Alexis Claude Clairaut
(1713–1765), el mismo Leibniz y muchos otros, están asociados a ese
período. No podríamos olvidarnos de mencionar en el período de
fines de siglo XVIII y principios del XIX a los grandes matemáticos
franceses Joseph L. Lagrange (1736–1813), Adrien M. Legendre
(1752–1833) y Pierre Simon Laplace (1749–1827), Lazare Carnot
(1753–1823), el Marqués de Condorcet (1743–1794) y Gaspard Monge
(1746–1818).
El siglo XIX abriría una nueva etapa en la historia del Cálculo,
enfatizando, si se quiere, la necesidad de dotarlo de un mayor rigor
lógico que el que había exhibido antes. Los nombres de Niels
H. Abel (1802–1829), Bernhard Bolzano (1781–1848), Augustin
xii
✻ y
✻ y
punto máximo
P
❯
f
✲
recta tangente
③
✛
recta normal
✲
x
y = f(x)
x