View/Open - JUWEL - Forschungszentrum Jülich

88 5 Medienverteilung im Zellstapel
statischen und dynamischen Drücken sowie den entsprechenden Druckverlusttermen. Die
Gleichung für die Volumenstromtrennung im Verteilermanifold (Knoten 1 nach Knoten 3) lautet
p
p
2 2 ρ 2 ρ 2 l
( u − u ) − ⋅ u ⋅ζ
− ⋅ u ⋅ζ
⋅ 0
ρ
+ ⋅
1 3
1 V , ab
1 R
2 2
2 d
hyd,
1
−
3
=
V
Gl. 5.5
p
i
bezeichnet den statischen Druck, ρ die Fluiddichte, ζ
i
den jeweiligen Widerstandsbeiwert
und l den Abstand zwischen zwei Knoten. Der hydraulische Durchmesser d
,
ergibt sich aus
4 ⋅ A
d = mit U = 2 ⋅ +
( b h )
V
hyd , V
V
V V
Gl. 5.6
U
V
Der Druckverlust zwischen zwei Knoten setzt sich aus dem Impulsverlust infolge der Reibung
und dem Verlust durch Verzweigung zusammen. Die Verzweigungsverluste berücksichtigen die
Stoß- und Wirbelverluste, die bei der Ent- und Vermischung der Volumenströme am Zelleintritt
beziehungsweise –austritt entstehen. Eine Zusammenstellung experimenteller Messergebnisse
für die Verzweigungswiderstandsbeiwerte in unterschiedlichen Verzweigungsgeometrien ist beispielsweise
in [90] zu finden. Die Ansätze beschreiben nur einzelne Verzweigungen, nicht aber
wie sich bei Vielfachverzweigungen diese untereinander beeinflussen können. Aufgrund der
großen Anzahl an geometrischen und fluidmechanischen Einflussfaktoren (Querschnittsform, -
fläche, Reynoldszahl, u.a.) ist kein verallgemeinerter Ansatz zur Berechnung der Widerstandsbeiwerte
in der Literatur vorhanden. Ersatzweise werden zur Berechnung der Widerstandsbeiwerte
Abhängigkeiten angesetzt, die für turbulent durchströmte, kreisförmige Rohre ermittelt
worden sind [91, pp. Lc3-Lc4]. Bei den Untersuchungen hatten das Haupt- und Abzweigrohr
den selben Durchmesser. Die ermittelten Widerstandsbeiwerte sind ausschließlich eine Funktion
des Quotienten aus abzweigendem zu ankommendem Volumenstrom. Eine mögliche
zusätzliche Abhängigkeit vom Verhältnis aus durchströmter Manifold- und Zellquerschnittsfläche
wird nicht berücksichtigt.
⎛ u3
⋅ AZ
⎞
ζ =
⎜
⎟
V , ab
fV
, ab
Gl. 5.7
⎝ u1
⋅ AV
⎠
Die polynomische Regressionsfunktion
V ab
hyd V
f ,
beschreibt die in [91, pp. Lc3-Lc4] in graphischer
Form dargestellten Abhängigkeiten. Entsprechend Gleichung 5.7 ist der Widerstandsbeiwert für
die Durchströmung im Verteilermanifold ζ
V , durch
(Knoten 1 nach Knoten 5) als Funktion des
Quotienten aus abzweigendem zu ankommendem Volumenstrom formuliert. Die Bernoulli-
Gleichungen der Stromvereinigung und Durchströmung im Sammlermanifold werden mit den
entsprechenden Abhängigkeiten für die Widerstandsbeiwerte gebildet. Hier ergeben sich die
Widerstandsbeiwerte der Stromvereinigung und Durchströmung ( ζ
S , zu
,ζ
S,
durch
) als Funktion des
Quotienten aus ankommendem zu zuströmendem Volumenstrom. Die Regressionsfunktionen
der Verzweigungswiderstandsbeiwerte sind im Anhang (Kapitel 13.2, Gleichungen 13.1 bis
13.4) aufgeführt.
Der letzte Term auf der linken Seite von Gleichung 5.5 beschreibt die Reibungsdruckverluste. In
typischen Brennstoffzellenanwendungen ist die Strömung am Stapeleintritt turbulent. Im Ver-