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16 2 Leistungsmodellierung einer PEFC
In Gleichung 2.11 beschreiben die ersten beiden Terme auf der rechten Seite die Aktivierungs-
und Konzentrationsüberspannung und der letzte Term die Diffusionsüberspannung.
Brennstoffzellen werden überstöchiometrisch mit Luft versorgt. Das Verhältnis aus zugeführtem
zu bei stöchiometrischer Reaktion umgesetztem Sauerstoffmolenstrom wird als Stöchiometriekoeffizient
λ bezeichnet. Da der luftseitige Stöchiometriekoeffizient typischerweise jedoch nur
zwischen λ =1,5 - 4 liegt, kann die Sauerstoffabreicherung vom Zelleintritt bis zum Zellaustritt
nicht vernachlässigt werden. In [60] wird der obige Ansatz auf die Abhängigkeit der kathodenseitigen
Überspannung von dem Stöchiometriekoeffizienten erweitert. Es wird gezeigt, dass der
Einfluss der Sauerstoffabreicherung auf die Zellleistung beschrieben werden kann, indem die
P
Protonenstromdichte i 0
durch das Produkt f
λ
⋅i
ersetzt wird. i bezeichnet die über die gesamte
Zelle gemittelte Stromdichte, der Faktor f berücksichtigt die Abhängigkeit der Überspannungen
von dem Stöchiometriekoeffizienten. Aus Gleichung 2.11 folgt:
λ
η0
⎛ f
λ
⋅ i ⎞
= φ ⋅ ln
⎜
⎟ − ln k
b ⎝ i*
⎠
0
⎛
− ln
⎜1−
⎝
f
λ
⋅ i ⎞
⎟
i G 0 ⎠
Gl. 2.13
mit
f
λ
⋅ i
i
lKat
i
D
ex
c
Diff
⋅ c
∗
⋅
0
0
φ = 1+
, k0 = ⋅ , iG0
= 4 ⋅ F ⋅
Gl. 2.14
f
λ
⋅ i i∗
cRef
lDiff
1+
i
∗
Hierin bezeichnet c
0
die Sauerstoffkonzentration am Zelleintritt. f
λ
variiert zwischen unendlich
(für λ → 1) und dem Wert 1 (für λ → ∞ ) und ist definiert als
⎛ 1 ⎞
f
λ = − λ ⋅ ln⎜1
− ⎟
Gl. 2.15
⎝ λ ⎠
Für λ >> 1 liegt eine entlang des gesamten Strömungskanals nahezu konstante Sauerstoffkonzentration
vor. In diesem Fall ist f 1 und somit die Überspannung η unabhängig vom
≈
λ
Stöchiometriekoeffizienten. Eine stark ungleichmäßige Verteilung der Sauerstoffkonzentration
im Strömungskanal stellt sich bei λ ≈ 1 ein. Der Wert von f
λ
steigt und die Grenzstromdichte
i
G0
erscheint um den Faktor f
λ
verringert. In den weiteren Betrachtungen wird der Quotient
i G 0
/ f λ
als Lambda-korrigierte Grenzstromdichte bezeichnet.
Die Zellspannung U der PEFC berechnet sich nach Gleichung 2.16.
U
Z
= U
rev
Z
~
−η − R ⋅ i
Gl. 2.16
0
Ebenfalls vernachlässigt ist in Gleichung 2.16 die Verringerung der Zellspannung aufgrund der
Diffusion der Reaktanden durch die Membran. U
rev
bezeichnet die temperaturabhängige reversible
Zellspannung. Der Flächenwiderstand R = R Mem
~ ~ ~
+ RBulk
setzt sich zusammen aus dem
Flächenwiderstand der Membran R ~ Mem
und dem Flächenwiderstand R ~
Bulk
, der die Kontakt- und
Materialwiderstände der restlichen Zellkomponenten umfasst. Unter der Annahme, dass die